[Risolto] La somma delle diagonali di un rombo misura 182 cm e la loro differenza è 26 cm. Calcola la misura dell'altezza di ciascuno dei quattro triangoli in cui il rombo è diviso dalle diagonali.

La somma delle diagonali di un rombo misura 182 cm e la loro differenza è 26 cm. Calcola la misura dell'altezza di ciascuno dei quattro triangoli in cui il rombo è diviso dalle diagonali.

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Diagonale maggiore $D= \dfrac{182+26}{2} = \dfrac{208}{2} = 104\,cm;$

diagonale minore $d= \dfrac{182-26}{2} = \dfrac{156}{2} = 78\,cm;$

lato $l= \sqrt{\left(\frac{D}{2}\right)^2+\left(\frac{d}{2}\right)^2} = \sqrt{\left(\frac{104}{2}\right)^2+\left(\frac{78}{2}\right)^2} = \sqrt{52^2+39^2} = 65\,cm$ (teorema di Pitagora);

altezza di ciascuno dei quattro triangoli rettangoli che formano il rombo = apotema del rombo:

$h = \dfrac{\frac{D}{2}×\frac{d}{2}}{l} =\dfrac{\frac{104}{2}×\frac{78}{2}}{65} = \dfrac{52×39}{65} = 31,2\,cm.$

Un altro modo è il seguente:

area del rombo $A= \dfrac{D×d}{2} = \dfrac{104×78}{2} = 4056\,cm^2;$

perimetro $2p= 4×l = 4×65 = 260\,cm;$

apotema = altezza di ciascun triangolo $h= \dfrac{2×A}{2p} = \dfrac{2×4056}{260} = 31,2\,cm.$

La somma (d1+d2) delle diagonali di un rombo misura 182 cm e la loro differenza (d1-d2) è 26 cm. Calcola la misura dell'altezza r di ciascuno dei quattro triangoli in cui il rombo è diviso dalle diagonali.

d1+d2 = 182

d1-d2 =  26

somma p. to p.:

2d1 = 208 cm

d1 = 104 cm 

d2 = 104-26 = 78 c m

lato AB = √52^2+39^2 = 13√4^2+3^2 = 65 cm

altezza r = 52*39/65 = 31,20 cm 

io l’ho fatto con un sistema,va bene comunque?