La diagonale di un parallelepipedo rettangolo misura 85cm calcola la misura dell'altezza sapendo che l'area di base è 60 cm² e una sua dimensione 5 cm

Per risolvere il problema, dobbiamo utilizzare le informazioni fornite per determinare l'altezza del parallelepipedo rettangolo.

Dati:
- La diagonale del parallelepipedo rettangolo misura 85 cm .
- L'area di base è $60 \mathrm{~cm}^2$.
- Una delle dimensioni della base è 5 cm .

Step 1: Troviamo la seconda dimensione della base.
L'area di base di un parallelepipedo rettangolo è data dalla formula:

$$
\text { Area di base }=\text { lunghezza } \times \text { larghezza }
$$

Dove conosciamo:
- L'area di base $=60 \mathrm{~cm}^2$
- Una dimensione (ad esempio, la lunghezza) $=5 \mathrm{~cm}$

Possiamo quindi trovare l'altra dimensione (la larghezza):

$$
\text { larghezza }=\frac{\text { Area di base }}{\text { lunghezza }}=\frac{60 \mathrm{~cm}^2}{5 \mathrm{~cm}}=12 \mathrm{~cm}
$$

Step 2: Usiamo la formula della diagonale del parallelepipedo rettangolo.
La diagonale $d$ di un parallelepipedo rettangolo si calcola usando il teorema di Pitagora in tre dimensioni:

$$
d=\sqrt{\text { lunghezza }^2+\text { larghezza }^2+\text { altezza }^2}
$$

Dove:
- $d=85 \mathrm{~cm}$
- $\quad$ lunghezza $=5 \mathrm{~cm}$
- $\quad$ larghezza $=12 \mathrm{~cm}$
- $\quad$ altezza $=h$ (che dobbiamo trovare)

Sostituendo i valori nella formula:

$$
\begin{gathered}
85=\sqrt{5^2+12^2+h^2} \\
85=\sqrt{25+144+h^2} \\
85=\sqrt{169+h^2}
\end{gathered}
$$

Ora eleviamo entrambi i membri al quadrato per eliminare la radice quadrata:

$$
\begin{gathered}
85^2=169+h^2 \\
7225=169+h^2
\end{gathered}
$$

Sottraiamo 169 da entrambi i lati:

$$
\begin{gathered}
7225-169=h^2 \\
7056=h^2
\end{gathered}
$$

Infine, calcoliamo l'altezza prendendo la radice quadrata:

$$
h=\sqrt{7056}=84 \mathrm{~cm}
$$

Risultato:
L'altezza del parallelepipedo rettangolo è 84 cm .

=========================================================

Dimensione incognita di base $\small a= \dfrac{Ab}{b} = \dfrac{60}{5} = 12\,cm;$

altezza del parallelepipedo:

$\small h= \sqrt{d^2-(a^2+b^2)}$

$\small h= \sqrt{85^2-(12^2+5^2)}$

$\small h= \sqrt{7225-(144+25)}$

$\small h= \sqrt{7225-169}$

$\small h= \sqrt{7056}= 84\,cm.$

La diagonale D di un parallelepipedo rettangolo misura 85 cm; calcola la misura dell'altezza h sapendo che l'area di base a*b è 60 cm² e la sua dimensione a è 5 cm

b = A/a = 60/5 = 12 cm

d = a^2+b^2 = √12^2+5^2 = 13 cm 

h = √D^2-d^2 = √85^2-13^2 = 84,0 cm