Integrazione di funzioni razionali frazionarie.

Question

[attach]97536[/attach] Spiegare i passaggi.

LucianoP · Accepted Answer

x^3/(x^2 - 4·x + 3) = (13·x - 12)/((x - 1)·(x - 3)) + (x + 4)

poi poni:

(13·x - 12)/((x - 1)·(x - 3)) = a/(x - 1) + b/(x - 3)

(13·x - 12)/((x - 1)·(x - 3)) = (x·(a + b) - 3·a - b)/((x - 1)·(x - 3))

{a + b = 13

{- 3·a - b = -12

risolvo: [a = - 1/2 ∧ b = 27/2]

(13·x - 12)/((x - 1)·(x - 3)) = 1/(2·(1 - x)) + 27/(2·(x - 3))

x^3/(x^2 - 4·x + 3) = 1/(2·(1 - x)) + 27/(2·(x - 3)) + (x + 4)

Quindi:

∫(x^3/(x^2 - 4·x + 3)dx= 27·LN|x - 3|/2 - LN|x - 1|/2 + x^2/2 + 4·x + C

LucianoP

(@lucianop)

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08/12/2024 09:06