Spiegare i passaggi.
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11881
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Livello 2
1. Notiamo che il grado del polinomio a numeratore è maggiore o eguale al grado del polinomio al denominatore; procediamo quindi con la divisione
$ 2x^2+3x-1 : (2x+3) = x-\frac {1}{2x+3} $
2. Riduciamo l'integrale del divisore a somma di integrali
$ \int \frac {2x^2+3x-1}{2x+3} \, dx = \int x \, dx - \int \frac{1}{2x+3} \, dx = $
3. L'ultimo integrale si fa per sostituzione
$ t = 2x+3 \; ⇒ \; dt = 2 dx \; ⇒ \; dx = \frac{1}{2} dt $
$ = \frac{x^2}{2} - \frac{1}{2} \int\frac{1}{t} \, dt = \frac{x^2}{2} - \frac{1}{2} ln|t| + c = \frac{x^2}{2} - \frac{1}{2} ln|2x+3| + c $
21742
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Livello 6