Integrali di equazioni lineari

Question

[attach]114625[/attach] [attach]114626[/attach] Spiegare i ragionamenti, passaggi e argomentare.

cmc · Accepted Answer

$ y' + y . tan(x) = 2 cosx $ ODE di primo ordine a coefficienti variabili.  Usiamo la formula del fattore integrante $ y(x) = c . e^{-A(x)} + e^{-A(x)}  int e^{A(t)} b(t) , dt $ dove: a(x) è il coefficiente variabile di y (nel ns. caso tan(x) ) A(x) è una primitiva di a(x) b(x) è il termine non omogeneo (nel ns. caso 2cosx )   Calcoliamo A(x) $ A(x) =  int a(x) dx , dx =  int tan(x) , dx = -ln(cos x) $   Applichiamo la formula $ y(x) = c . e^{ln(cosx)} + e^{ln(cosx)}  int e^{-ln(cost)} . 2cost , dt $ $ y(x) = c , cosx + cosx  int 2 , dt $ $ y(x) = c , cosx + x , 2cosx = (c+2x)cosx $

Integrali di equazioni lineari

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