Spiegare i ragionamenti, passaggi e argomentare.
Spiegare i ragionamenti, passaggi e argomentare.
11881
punti
Livello 2
Moltiplica tutto per e^(-2x^2)
y' e^(-2x^2) + (-4x e^(-x^2))y = e^(x^2) e^(-x^2)
d/dx ( y e^(-2x^2) ) = 1
y e^(-2x^2) = S dx = x + C
y(x,C) = (x + C) e^(2x^2)
58342
punti
Livello 7
Equazione differenziale del 1° ordine lineare a coefficienti variabili.
E' della forma $ y' +a(x)y = b(x) $
Nel nostro caso:
Determiniamo A(x) cioè una primitiva di a(x)
$ A(x) = \int a(x) \, dx = -2x^2 $
Applichiamo la formula
$ y(x) = c \, e^{-A(x)} + e^{-A(x)} \int e^{A(x)} \cdot b(x) dx $
nel nostro caso
$ y(x) = c \, e^{2x^2} + e^{2x^2} \int e^{-2x^2} \cdot e^{2x^2} dx $
$ y(x) = c \, e^{2x^2} + e^{2x^2} \int 1 dx $
$ y(x) = (c +x) e^{2x^2} $
21742
punti
Livello 6