Salve, qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere questo integrale?
Salve, qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere questo integrale?
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Livello 1
Poni rad(1 - x) = t
1 - x = t^2
x = 1 - t^2
x + 1 = 2 - t^2
dx = -2t dt
S rad(2 - t^2)/t * (-2t) dt = - 2 S rad(2 - t^2) dt
che é della classe S rad(a^2 - t^2) dt e si calcola ponendo
t = a sin u
S a cos u * a cos u du =
= a^2/2 S (1 + cos 2u) du =
= a^2/2 ( u + sin(2u)/2 ) + C =
= a^2/2 ( arcsin*(t/a) + t/a rad (1 - (t/a)^2) + C
e t = rad(1 - x), mentre a = rad(2)
Quindi ( controlla i calcoli )
- 2 [ 2/2 arcsin*(rad(1-x)/rad(2) + rad(1-x)/rad(2) * rad(1 - (1-x)/2 )) + C =
= -2 [ arcsin* (rad(1-x)/2)) + rad(1 - x^2)/2 ] + C
Wolfram si trova ma lo scrive come
- rad(1 -x^2) - 2 arcsin*(rad((1-x)/2)) + C
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Livello 7