Svolgere il seguente integrale con tutte le tecniche possibili.
Svolgere il seguente integrale con tutte le tecniche possibili.
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punti
Livello 2
$ \int \frac{-3}{2x^2-x-1} \, dx = \int \frac{-3}{(x-1)(2x+1)} \, dx = $
Procediamo con la decomposizione
$ \frac{-3}{(x-1)(2x+1)} = \frac{A}{x-1} + \frac{B}{2x+1} $
$ -3 = 2Ax + A + Bx- B $ dalla quale ricaviamo il sistema
$ \left\{\begin{aligned} 2A+B &= 0 \\ A-B &= -3 \end{aligned} \right. $
la soluzione è
per cui
$ = \int -\frac{1}{x-1} \, dx + \int \frac{2}{2x+1} \, dx= $
sono due integrali immediati del tipo logaritmo
$ = ln |2x+1| - ln|x-1| + c $
21742
punti
Livello 6