Calcolare $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1}{x^3} \int_0^x \frac{t^2}{t^4+1} d t$.
(Esame di Stato, Liceo scientifico,
Corso sperimentale, Sessione suppletiva, 2002, quesito 5)
qualcuno mi aiuterebbe in questo esercizio. Ho provato a cercare la spiegazione su internet visto che è una prova vecchia dell’esame ma non la trovo
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Livello 1
Forma indeterminata 0/0
Usando L'Hospital lim_x->0 (x^2/(x^4+1)) * 1/3x^2 =
= 1/3 lim_x->0 1/(x^4 + 1) = 1/3 * 1= 1/3
la derivata dell'integrale é l'integranda calcolata in x
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Livello 7
@eidosm non ho ben capito… come faccio ad eliminare le t
@eidosm nell’esercizio c’è anche t^4
Corretto l'errore. L'idea é che tu hai [F(x) - F(0)]/x^3
e derivando f(x)/(3x^2) = x^2/(x^4+1) * 1/(3x^2) = 1/(3(x^4+1))
