In un trapezio rettangolo l'angolo adiacente alla base maggiore misura $45^{\circ}$.
La differenza fra le basi è $16 \mathrm{~cm}$ e la diagonale minore è di $34 \mathrm{~cm}$.
Calcola il perimetro del trapezio.
[ $114,6 \mathrm{~cm}]$
In un trapezio rettangolo l'angolo adiacente alla base maggiore misura $45^{\circ}$.
La differenza fra le basi è $16 \mathrm{~cm}$ e la diagonale minore è di $34 \mathrm{~cm}$.
Calcola il perimetro del trapezio.
[ $114,6 \mathrm{~cm}]$
2
punti
Livello 0
Dalle proprietà del triangolo rettangolo isoscele, formatosi proiettando l'altezza $h$ come lato perpendicolare alle basi:
\[B - b = h = 16\:cm\,.\]
Utilizzando il Teorema di Pitagora
\[d_1^2 = h^2 + b^2 \implies 34^2 = 16^2 + b^2 \implies b^2 = 900 \iff b = 30\:cm \implies\]
\[B = 16 + 30 = 46\:cm\,.\]
Il perimetro del trapezio rettangolo è dato da
\[2p = B + b + h + i \mid i = \sqrt{2h^2} = 16\sqrt{2} \approx 22,63\:cm \implies\]
\[2p = 46 + 30 + 16 + 22,63 = 114,63\:cm\,.\]
3831
punti
Livello 5