Il condensatore

Svolgo solo il punto 1

a)

sigmao=3.0 * 10^-6 C/m² = Eo *(eps0) ---> Eo = 3*10^-6/(eps0) = 3*10^-6/(8.8542*10^-12) =~ 338822.254 N/C

Vo = Eo*d = ~ 3727.044 V

q=sigmao*S = sigmao*pi*a² = 3*10^-6*pi(25*10^-2)^2 = 5.89*10^-7 C

C = q/Vo = 5.89*10^-7/3727.044 = ~ 1.58 *10^-10 F =158 pF

vc(t) = Vo*e^(-t/tau) = Vo*e^(-t/(r*C))   ove tau = r*C = 10^7*158*10^-12 = 0.00158 s =1.58 *10^-3 s 

vc(t1)/d = ~ 3727.044*e^(-1.0*10^-3/(10^7*158*10^-12))/(1.1*10^-2) = 1.79929... × 10^5 = ~ 1.8 V/m

b)

secondo la su esposta legge di Maxwell

circuitazione di H = intg(J scalar dS) + d/dt intg(D scalar dS)

...la variazione di D , che rappresenta la corrente di spostamento che integra la legge di Ampere [D=eps*E].

Le linee del campo sono cilindriche , praticamente come quelle della corrente i nel filo.

c) tra le piastre è J=0 A/m² quindi...

circuitazione di H = +d/dt intg(D scalar dS)

per la simmetria...

2pi*1*10^-2*H = + eps0*dE(t=1.15*10^-3)*pi*(1*10^-2)^2/dt

E(t)= vc(t)/d = Vo/d*e^(-t/tau) =~ 3727/(1.1*10^-2)*e^(-t/(1.58 *10^-3))

E(t=1.15*10^-3) = ~ 3727/(1.1*10^-2)*e^(-1.15*10^-3/(1.58 *10^-3)) = 163631 V/m

dE/dt|t=1.15*10^-3 = E(t)/tau|t=1.15*10^-3 =~ 1.035641*10^8

B = mu0*H = 4×pi*10^-7* 8.8542×10^(-12)×1.03564×10^8×1×10^(-2)/2 = 5.76153... × 10^-12 T

d)

vale la legge di Faraday:

4*1*10^-3*H' = + eps0*dE(t=1.15*10^-3)*pi*(1*10^-3)^2/dt

B' = mu0*H'

e = - dphic/dt = - d(B'*S)/dt = - l²*dB'/dt = -(1*10^-3)²*4×pi*10^-7* 8.8542×10^(-12)×d²E'/dt²|t=0 ×1×10^(-3)/4 )=  -(1*10^-3)²*4×pi*10^-7* 8.8542×10^(-12)×E'(t)/tau²|t=0×1×10^(-3)/4

e , a parte il segno non richiesto... riguarda al massimo di i si ha per t = 0 s [dove è massima la derivata di un esponenziale]

i = |e|/rs = ((1*10^-3)²*4×pi*10^-7* 8.8542×10^(-12)( 3727/(1.1*10^-2*(1.58 *10^-3)^2))1×10^(-3)/4)/(2*10^-3) = 1.88765... × 10^-13 =~1.89 × 10^-13 A