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[Risolto] Il centro di massa e il momento di inerzia

  

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Le lancette di un orologio sono due sbarrette omogenee con una massa uniformemente distribuita. La lancetta dei minuti ha una lunghezza di 12 cm e una massa di 10 g . La lancetta delle ore ha una lunghezza di 10 cm e una massa di 8 g . Approssimiamo le lancette come punti materiali con tutta la massa concentrata nel rispettivo centro di massa. Qual è il momento angolare totale dell'orologio?
A. $6,57 \cdot 10^{-8} kg \cdot \frac{ m ^2}{s}$
B. $2,63 \cdot 10^{-6} kg \cdot \frac{ m ^2}{s}$
C. $3,65 \cdot 10^{-9} kg \cdot \frac{ m ^2}{s}$
D. $\square, 62 \cdot 10^{-7} kg \cdot \frac{ m ^2}{s}$

IMG 3618
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Il moto delle lancette è circolare uniforme per ognuna di esse. Siccome concentriamo le loro singole masse nei loro rispettivi centri massa, abbiamo:

r(minuti)=ρ = 0.12/2 = 0.06 m

r(ore)=R = 0.1/2 = 0.05 m

La velocità angolare delle due lancette è data dal rapporto:

ω = 2·pi/Τ

ove T= periodo = tempo impiegato da ogni singola lancetta per percorrere un giro

Τ (minuti) = 3600 s

T(ore) = 12·3600 = 43200 s

Quindi:

ω = 2·pi/3600 = 1.745·10^(-3) rad/s per lancetta minuti

Ω = 2·pi/43200 = 1.454·10^(-4) rad/s per lancetta ore

Momento angolare delle singole lancette

L = Ι·ω = m·r^2·ω

lancetta minuti:

m=0.01 kg

r=ρ= 0.06 m

ω =1.745·10^(-3) rad/s

per cui:

L(minuti)=0.01·0.06^2·1.745·10^(-3) = 6.282·10^(-8) kgm^2/s

lancetta ore:

m=0.008 kg

r=R=0.05 m

ω =Ω = 1.454·10^(-4) rad/s

per cui

L(ore)= 0.008·0.05^2·1.454·10^(-4) = 2.908·10^(-9) kgm^2/s

-----------------------------

L = 6.282·10^(-8) + 2.908·10^(-9) = 6.573·10^(-8) kgm^2/s

Risposta A

 

@lucianop 👍👌👍



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