Le dimensioni della base di un parallelepipedo rettangolo stanno tra loro nel rapporto di 5 a 12 e la loro somma misura $51 cm$. Calcola la misura della terza dimensione del parallelepipedo, sapendo che l'area totale è $2202 cm ^2$.
[11 cm]
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Le dimensioni della base di un parallelepipedo rettangolo stanno tra loro nel rapporto di 5 a 12 e la loro somma misura 51𝑐𝑚. Calcola la misura della terza dimensione del parallelepipedo, sapendo che l'area totale è 2202𝑐𝑚2. [11 cm]
a+5a/12 = 17a/12 = 51 cm
a = 51/17*12 = 36 cm
b = 36*5/12 = 15 cm
2*15*36+102*h = 2202 cm^2
h = (2202-30*36)/102 = 11,0 cm
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Genius III
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$\small\text{Rapporto tra le dimensioni di base (5/12) e loro somma (51 cm), quindi:}$
$\small\text{dimensione minore di base: \(= \dfrac{51}{5+12}×5 = \dfrac{\cancel{51}^3}{\cancel{17}_1}×5 = 3×5 = 15\,cm;\)}$
$\small\text{dimensione maggiore di base: \(= \dfrac{51}{5+12}×12 = \dfrac{\cancel{51}^3}{\cancel{17}_1}×12 = 3×12 = 36\,cm;\)}$
$\small\text{perimetro di base: \(2p= 2(36+15) = 2×51 = 102\,cm;\)}$
$\small\text{area di base: \(Ab= 36×15 = 540\,cm^2;\)}$
$\small\text{area laterale: \(Al= At-2×Ab = 2202-2×540 = 2202-1080= 1122\,cm^2;\)}$
$\small\text{altezza: \(h= \dfrac{Al}{2p} = \dfrac{1122}{102} = 11\,cm.\)}$
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Genius I
