I sistemi lineari di tre equazioni in tre incognite

n.8)     2P+G=260   3C+P=140    P+G=7C   

7C=260-P   3C-7C+260=140    4C=120   C=30    P=260-210=50   G=210-50=160

spesa Giulio    160+30+50=240

z = -x   (2*)

2x-3y-x = 2   (1)

x-3y = 2   (1*)

la C non può essere perché è la stessa di (1*)

aggiungendo la A ottengo ;

3x-3y-2x = 2

x-3y = 2

la A non può essere perché è la stessa di (1*)

aggiungendo la B ottengo :

2x+y+3z = -1

-x+y = -1

{x = y+1

{x = 2+3y  (1*)

uguaglio le due espressioni di x 

y+1 = 2+3y 

2y = -1

y = -1/2

x = 2-3/2 = 1/2

z = -x = -1/2

verifica della (1)

1+3/2-1/2 = 2

1+1 = 2 ....it works 

verifica della (2)

1/2-1/2 = 0....it works

verifica della (3)

1-1/2-3/2 = -1....it works

l'equazione da aggiungere è la B

dalla (3) :

y = 5+2z ...che sostituisco nella (1)

6x+5+2z-z = 0 

6x+z =-5  (1*)...che metto a sistema con la (2) moltiplicata per 6

{6x+z = -5

{3x-2z = -5

6x+z = 3x-2z

3x = -3z

x = -z ...che sostituisco nella (1*)

-6z+z = -5

z = 1

x = -z = -1

y = 5+2z = 7 

6x+4z-y = 17   (1)

x-2z+2y = -5    (2)

3x-y+2z = 10    (3)

sommo m. a m. la (2) e la (3)

4x+y = 5

-y = 4x+5 ...che sostituisco nella (1)

6x+4z+4x+5 = 17

10x+4z = 12

z = (12-10x)/4 ....che sostituisco nella (2) e nella (3) moltiplicate per 2 

{2x+4y-12+10x = -10 ⇒ 12x+4y  = 2

{6x-2y+12-10x = 20 ⇒ -8x-4y = 16

sommo m. a m. 

4x = 18

x = 9/2

y = -13

z = (12-45)/4 = -33/4 

check :

4x+y = 5

18-13 = 5 ...it works

10x+4z = 12

45-33 = 12 ...it works

detti :

#pre e pte i perimetri del rettangolo e del triangolo equilatero

# bre ed hre base ed altezza del rettangolo

# lte il lato del triangolo equilatero 

...audemus dicere 😉:

pre = pte+3

bre = lte+1

hre = pte/5

...da cui :

pre = 2(bre+hre) = 2(lte+1+pte/5)

2(lte+1+pte/5) = pte+3

2*lte = pte(1-2/5)+1 ...lte = pte/3

3pte/5+1 = 2*pte/3

1 = pte/15

pte = 15 cm

lte = 15/3 = 5 cm

bre = lte+1 = 6 cm

hre = pte/5 = 3 cm

pre = 2(6+3) = 18 cm

p+g = 7c

G = g+p+c

J = 2p+g = 260 

L = p+3(p+g)/7 = 140

metto a sistema J ed L

{2p+g = 260  (1)

{10p+3g = 980  (2)

moltiplico la (1) per 3

{6p+3g = 780  (1*)

{10p+3g = 980  (2)

sottraggo la (1*) dalla (2)

4p = 200

p = 50 €

g = (980-10*50)/3 = 160 €

c = (160+50)/7 = 30 €

G = g+p+c = 160+50+30 = 240 €