I circuiti elettrici

R3 parallelo R4 formano una R=12 

12+R2 = 12+18=30

30  parallelo R5 = 1/ (1/30)+(1/60)  = 20 

R1 + 20 = 10+20 = 30

90 volt /30 = 3 A  (a)

delta V su R1   V=R*I   10 *3 = 30 V (caduta di tensione)

quindi 90-30 = 60 V  tensione su R5  (c)

60 volt su 60 ohm fanno 1A

quindi se abbiamo 3 A ne scorrono 2 A in R2 R3 e R4

V su R2 = 18*2 = 36 V   (b)

dissipazione 

R*I^2

W su R5    60*1= 60 J per 30 sec = 1800 J  (1,8 kW)

R234 = 18+20//30 = 18+600/50 = 30 ohm

R2345 = R234//R5 = 30//60 = 1800/90 = 20 ohm

Req = R1+R2345 = 20+10 = 30 ohm

I = V/Req = 90/30 = 3,0 A 

Etot = Req*I^2*t  = 30*3^2*30*10^-3 = 8,10 kJ ( e non kw)

I5 = I*30/(30+60) = 3/3 = 1,00 A 

E5 = 60*1^2*30*10^-3 = 1,80 kJ  (e non kw)

V5 = V*R2345/Req = 90*20/30 = 60 V

V2 = V5*R2/R234 = 60*18/30 = 36 V 

configurazioni serie

R+2R = 3R

R+3R = 4R

2R+3R = 5R

R+2R+3R = 6R 

configurazioni parallelo 

R//2R =  2R^2/3R = 2R/3

R//3R = 3R^2/4R = 3R/4

2R// 3R = 6R^2/5R = 6R/5

R//2R//3R = 1/(1/R+1/2R+1/3R) = 6R/11

rp=30*20/50 = 12 ohm

rab = req = 10 + (60*30)/90= 30 ohm

i = E /rab = 90/30 = 3 A
b)
Vac = r1*i = 30 V
Vcd = E -Vac = 90 - 30 = 60 V = V5

V2 = r2* Vcd/(r2+rp) = 18 *60/30 = 36 V
c)
Enab = E^2/rab*0.5*60 s = 8100/30*30 = 8100 J = 8.1 kJ
En5 =V5^2/r5*0.5*60 = 60^2/60 * 30 = 1800 J = 1.8 kJ

configurazioni delle resistenze in serie:

Re = R+2R = 3R

Re = R+3R = 4R

Re = 2R+3R = 5R

Re = R+2R+3R = 6R  -->  massimo

configurazioni  delle resistenze miste: 

Re = R//(2R) +3 r=  2R^2/(3R)+ r = 2r/3 +3r = (11 r)/3=3.6^_ (period 1) =~3.67 R

Re = R//(3R)+2r = 3R^2/(4R) +2r = 3R/4 +2r = 0.75 R +2r = 2.75 R

Re = (2R)// (3R) +r = 6R^2/(5R) +r  = 6R/5 +r = 1.2 R +r = 2.2 R

Re = (R+2R)// 3 r=  3r/2 = 1.5 r

Re = (R+3R)//2r = 6R^2/(5R)  = 1.2 r

Re = (2R+3R)//r = 5R^2/(6R)   =0.83^_ (period 1) = ~ 0.83 R

configurazioni  delle resistenze in parallelo: 

Re = R//(2R) =  2R^2/(3R) = 2R/3 =~0.67 R

Re = R//(3R) = 3R^2/(4R) = 3R/4 = 0.75 R

Re = (2R)// (3R) = 6R^2/(5R) = 6R/5 = 1.2 R

Re = R//(2R)//(3R) =1/(1/R + 1/(2 R) + 1/(3 R)) = 6R/11 = 0.54^_(period2) =~ 0.55 R --> minimo