Giometria analitica nello spazio

ax + by + cz + d = 0

Sostituisci le coordinate

a + 2c + c + d = 0

2a + 2b + 2c + d = 0

-a + c + d = 0

c + d = a

a + 2c + a = 0

2c = -2a => c = -a

d = a - c = a + a = 2a

2b = -2a + 2a - 2a

b = -a

ax - ay -az + 2a = 0

x - y - z + 2 = 0

Questo è perdersi nel classico bicchier d'acqua!
Sai risolvere un sistema di tre equazioni lineari? Sì?
Sai scrivere il vincolo d'appartenenza di un punto al piano x + u*y + v*z = h? Sì?
E allora, su!
Si scrivono i tre vincoli e si risolve il loro sistema nelle incognite {u, v, h}.
* (1 + u*2 + v*1 = h) & (2 + u*2 + v*2 = h) & (- 1 + u*0 + v*1 = h) ≡
≡ (h = 2*u + v + 1) & (2*u + 2*v + 2 = 2*u + v + 1) & (v - 1 = 2*u + v + 1) ≡
≡ (h = 2*u + v + 1) & (v = - 1) & (u = - 1) ≡
≡ (h = 2*u + v + 1) & (u = - 1) & (v = - 1) & (h = 2*(- 1) + (- 1) + 1 = - 2) ≡
≡ {u, v, h} = {- 1, - 1, - 2}
da cui il richiesto piano α di PQR
* α ≡ x - y - z = - 2
CONTROPROVA nel paragrafo "Equation forms" al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=plane+%281%2C2%2C1%29%28-1%2C0%2C1%29%282%2C2%2C2%29