geometria solida con equazioni di secondo grado

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Dimensione minore di base $a=3x$;

dimensione maggiore di base $b= 5x$;

altezza $h= 5x+3$;

equazione applicando la formula dell'area laterale:

$2(3x·5x+3x(5x+3)+5x(5x+3)) = 1134$

$3x·5x+3x(5x+3)+5x(5x+3) = \frac{1134}{2}$

$15x^2+15x^2+9x+25x^2+15x = 567$

$55x^2+24x = 567$

eguaglia a zero:

$55x^2+24x-567=0$

equazione di secondo grado completa, quindi risolviamo con i seguenti dati:

$a= 55$;

$b= 24$;

$c= -567$;

$∆= b^2-4ac = 24^2-(4·55·-567) = 576-(-124740) = 576+124740 = 125316$;

applica la formula risolutiva:

$x_{1,2}= \dfrac{-b±\sqrt{∆}}{2a} = \dfrac{-24±\sqrt{125316}}{2×55}= \dfrac{-24±354}{110}$;

risultati:

$x_1= \dfrac{-24-354}{110} = \dfrac{-378}{110} = -\dfrac{189}{55}$ che escludiamo perché negativo;

$x_2= \dfrac{-24+354}{110} = \dfrac{330}{110} = 3$

tornando alle dimensioni del parallelepipedo:

dimensione minore di base $a=3x = 3×3 = 9~cm$;

dimensione maggiore di base $b= 5x = 5×3 = 15~cm$;

altezza $h= 5x+3 = 5×3+3 = 15+3 = 18~cm$;

per cui:

volume $V= a·b·h = 9×15×18 = 2430~cm^3$.

In un parallelepipedo rettangolo la base ha le due dimensioni che sono b i 3/5 dell'altra a, mentre l'altezza h supera di 3 cm la maggiore delle dimensioni di base. La superficie totale del parallelepipedo è 1134 cm^2. Determinane il volume V.

2(a+3a/5)*(a+3)+2*a*3a/5 = 1134 cm^2

16a/5(a+3)+6a^2/5 = 1134

16a^2/5+48a/5+6a^2/5 = 1134

22a^2+48a-1134*5 = 0

11a^2+24a-2835 = 0

a = (-24±√24^2+2835*11*4)/22 = 15,00 cm

b = 15/5*3 = 9,00 cm

h = a+3 = 15+3 = 18 cm

volume V = 15*9*18 = 2.430 cm^3