In un parallelepipedo di basi $A B C D$ ed $E F G H$, e spigoli laterali $A E, B F, C G e D H$, la base $A B C D$ è un quadrato e la diagonale $C E$, di lunghezza $8 \sqrt{2} cm$, forma con il piano che contiene la base $A B C D$ un angolo di $60^{\circ}$. Determina il volume e l'area della superficie totale del parallelepipedo.
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\left[64 \sqrt{6} cm ^3 ; 32(1+2 \sqrt{6}) cm ^2\right]
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Salve, mi potreste aiutare con questo problema? Grazie mille!
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Livello 1
La diagonale del parallelepipedo è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo avente angoli di 30 e 60 gradi e i cui cateti sono la diagonale di base e l'altezza del solido
Il cateto opposto all'angolo di 60 gradi è l'altezza del solido, il cateto opposto all'angolo di 30 è la diagonale di base.
Quindi:
d_base = ipotenusa /2 = 4*radice (2) cm
H= 4*radice (6) cm
Conoscendo la diagonale di base, lo spigolo di base è:
L= d_base / radice (2) = 4 cm
Possiamo calcolare volume e area totale:
V= A_base * H = 4² * 4*radice (6) = 64*radice (6) cm ³
A_tot = [32+64*radice (6)] cm²
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Genius II
In un parallelepipedo di basi 𝐴𝐵𝐶𝐷 ed 𝐸𝐹𝐺𝐻, e spigoli laterali 𝐴𝐸,𝐵𝐹,𝐶𝐺𝑒𝐷𝐻, la base 𝐴𝐵𝐶𝐷 è un quadrato e la diagonale BH, di lunghezza 8√2𝑐𝑚, forma con il piano che contiene la base 𝐴𝐵𝐶𝐷 un angolo di 60∘. Determina il volume e l'area della superficie totale del parallelepipedo.
Volume V = 4^2*4√6 = 64√6 cm^3
area A = 2*4^2+4^2*4√6 = 32+64√6 = 32(1+2√6) cm^2
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Genius III
@remanzini_rinaldo 👍 👍 👍
