[Risolto] Geometria solida

Trova l'area di base con D * d /2.
Quindi. togli due volte l'area di base all'area totale del prisma ed ottieni la superficie laterale: tienila lì.

Ti calcoli un lato del rombo applicando Pitagora, considerando i cateti ognuno metà delle diagonali: l'ipotenusa sarà il lato del rombo. Quindi trovi il perimetro come 4 volte il lato.

A questo punto fai Superficie laterale / perimetro di base e trovi l'altezza del prisma.
Quindi fai Area di base * altezza prisma,  e trovi il volume
😉 

Un prisma retto ha per base un rombo avente le diagonali lunghe d2 = 15,6 cm e d1 = 20,8 cm; sapendo che l'area totale del prisma A è di 1.260,48 cm quadrati. Calcolane il volume V

lato L = √7,8^2+10,4^2 = 13,0 cm 

altezza h = (1260,48-20,8*15,6)/(13*4) = 18,0 cm 

volume V = 15,6*20,8*9 = 2.920,32 cm^3

Un prisma retto ha per base un rombo avente le diagonali lunghe 15,6 cm e 20,8 cm, sapendo che l'area totale del prisma è di 1.260,48 cm quadrati. Calcola il volume.

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$\small\text{Area di base del prisma = area del rombo:}$

$\small Ab= \dfrac{D×d}{2} = \dfrac{\cancel{20,8}^{10,4}×15,6}{\cancel2_1} = 10,4×15,6 = 162,24\,cm^2;$

$\small\text{spigolo di base del prisma = lato del rombo:}$

$\small s= \sqrt{\left(\dfrac{D}{2}\right)^2+\left(\dfrac{d}{2}\right)^2} =\sqrt{\left(\dfrac{20,8}{2}\right)^2+\left(\dfrac{15,6}{2}\right)^2} = \sqrt{10,4^2+7,8^2} =13\,cm;$

$\small\text{perimetro di base: \(2p= 4×s = 4×13 = 52\,cm\);}$

$\small\text{area laterale: \(Al= At-2Ab = 1260,48-2×162,24 = 936\,cm^2\);}$

$\small\text{altezza del prisma: \(h= \dfrac{Al}{2p} = \dfrac{\cancel{936}^{18}}{\cancel{52}_1} = 18\,cm\);}$

$\small\text{volume: \(V= Ab×h = 162,24×18 = 2920,32\,cm^3\).}$