Una piramide di vertice V ha per base il triangolo ABC rettangolo in B. Lo spigolo VA è perpendicolare al piano della base e il piano della faccia VBC forma con lo stesso piano di base un angolo di 60°. Inoltre lo spigolo BC è lungo 5/2 a, dove a è una lunghezza data, e il volume della piramide è uguale a 5/rad3 a^3.
Calcolare la lunghezza dello spigolo VA
Controllato che essa è 2arad3, calcolare la distanza dal vertice B dela faccia VAC.
Ringrazio anticipatamente chi saprà aiutarmi.
9
punti
Livello 0
Con riferimento alla figura di sopra abbiamo due facce laterali verticali ed un'unica inclinata di 60°.
v = volume piramide= 1/3·(1/2)·(5/2·a)·(√3·h/3)·h
v = 5·√3·a·h^2/36-----> v = 5/√3·a^3
Quindi:
5/√3·a^3 = 5·√3·a·h^2/36----> h = - 2·√3·a ∨ h = 2·√3·a ∨ a = 0
Α = area di base = 1/2·(5/2·a)·(√3/3·h)
Α = 5·√3·a·h/12----> Α = 5·√3·a·(2·√3·a)/12 = 5·a^2/2
Ipotenusa di base=√((5/2·a)^2 + (√3/3·h)^2)=
=√((5/2·a)^2 + (√3/3·(2·√3·a))^2)= √41·a/2
Quindi la distanza di B dal piano verticale VAC:
d=2·Α/(√41·a/2) = 4·√41·Α/(41·a)= 4·√41·(5/2·a^2)/(41·a)
d = 10·√41·a/41
115502
punti
Genius III
