[Risolto] geometria il 111

DATI

AB = 32 m

C = 68*pi m

Svolgimento

A partire dalla formula della lunghezza della circonferenza C = 2*r*pi, ricaviamo il raggio r:

r = C/(2*pi) = (64*pi)/(2*pi) = 34 m

r = OA = OB = 34 m

L'altezza del triangolo isoscele relativa alla base è mediana, dunque divide AB in due parti uguali:

AH = HB = AB/2
AH = HB = 32/2 = 16 m

Applico Pitagora per determinare distanza dalla corda dal centro (OH):

OH = radice_quadrata(OB^2 - HB^2) = radice_quadrata(34^2 - 16^2) = 30 m

Area triangolo isoscele:

A = (AB*OH)/2 = (32*30)/2 = 480 m2

Nella circonferenza di raggio r > 0 la corda lunga c, con 0 < c <= 2*r, dista d dal centro.
Fra le tre lunghezze vale la relazione pitagorica
* r^2 = d^2 + (c/2)^2
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L'esercizio 111 dà
* r = 68*π/(2*π) = 34 m
* c = 32 m
e chiede d e l'area S = c*d/2 = 16*d.
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* d = √(r^2 - (c/2)^2) = √(34^2 - (32/2)^2) = 30 m
* S = 16*d = 16*30 = 480 m^2

N° 111

In una circonferenza che misura 68π m è tracciata una corda AB che misura 32 m. Determina la distanza OH della corda dal centro O e l'area del triangolo AOB che essa forma con i due raggi del cerchio che partono dai suoi estremi.

raggio r = 68/2 = 34 m

il triangolo AOB è isoscele e l'altezza OH divide la base AB in due parti (AH e BH) uguali 

AH = AB/2 = 32/2 = 16 cm

OH = √r^2-AH^2 = 2√17^2-8^2 = 2√225 = 2*15 = 30 m

area AOB = AB*OH/2 = 32*30/2 = 480 m^2

r = 26/2 = 13 cm

OH = 12 cm 

AB = 2√r^2-OH^2 

AB = 2√13^2-12^2 = 2*5 = 10 cm 

AB = 10 cm 

OH = AH = AB/2 = 5,0 cm

raggio r = 5√2 cm

circonferenza C = 2πr = 10π√2 cm 

MN = 60 cm

MH = NH = MN/2 = 30 cm

AB = 96 cm

AK = BK = AB/2 = 48 cm 

OH = √r^2-MH^2 = √50^2-30^2 = 10√16 = 40 cm

Ok = √r^2-Ak^2 = √50^2-48^2 = 2√25^2-24^2 = 2*7 = 14 cm 

distanza HK =  OH+OK = 40+14 = 54 cm