geometria cerchio

Area cerchio: A1 = π r^2;

A1 = 100 π cm^2;

π * r^2 = 100 π;  π si semplifica;

r^2 = 100;

r = radice quadrata(100) = 10 cm;

l'esagono inscritto ha il lato che misura come il raggio del cerchio;

Area esagono:

A2 = Perimetro * apotema / 2,

l'esagono è formato da 6 triangoli equilateri; OH è l'apotema;

OH = radicequadrata(r^2 - AH^2) = radice(10^2 - 5^2);

OH = radice(75) = radice(25 * 3) = 5 * radice(3) cm; apotema;

Perimetro esagono = 6 * 10 = 60 cm;

A2 = 60 * 5 radice(3) / 2 = 150 * radice(3) ;

A2 = 150 * 1,732 = 259,81 cm^2;

A1 = 100 π = 100 * 3,1416 = 314,16 cm^2 ;

Differenza tra le aree:

A2 - A1 = 314,16 - 259,81 = 54,35 cm^2 (circa).

Ciao  @flavia_moro

https://www.sosmatematica.it/?post_type=contenuti&p=270333

L’area Ac di un cerchio e 100 pigreco cm2. calcola l’area dell’esagono regolare in esso inscritto è la differenza tra le due aree.

raggio r = √100 = 10 cm = lato dell'esagono

area esagono Ae = r^2*3*√3/2 = 150*√3 cm^2

ΔA = Ac-Ae = 314,16-259,81 = 54,35 cm^2

L’area di un cerchio è 100 pigreco cm². Calcola l’area dell’esagono regolare in esso inscritto e la differenza tra le due aree.

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$\small\text{Cerchio:}$

$\small\text{raggio \(r= \sqrt{\dfrac{A}{\pi}} = \sqrt{\dfrac{100\cancel{\pi}}{\cancel{\pi}}} = \sqrt{100} = 10\,cm.\)}$

$\small\text{Esagono inscritto nel cerchio:}$

$\small\text{raggio del cerchio circoscritto \(R= 10\,cm;\)}$

$\small\text{area \(A= R^2×3cos(30°) = 10^2×3×0,86603 = 100×2,5981= 259,81\,cm^2;\)}$

$\small\text{oppure:}$

$\small\text{raggio del cerchio inscritto \(r= R×cos(30°) = 10×0,866 = 8,66\,cm;\)}$

$\small\text{area \(A= r^2×2\sqrt3 = 8,66^2×2×1,732 = 75×3,4641= 259,81\,cm^2.\)}$

$\small\text{Differenza tra le due aree: \(A_{cerchio}-A_{esagono} = 100\pi-259,81 = 314,16-259,81 = 54,35\,cm^2.\)}$