[attach]113316[/attach]

Geometria analitica

x^2 + y^2 + z^2 + a·x + b·y + c·z + d = 0

passa per:

A [1, -2, 4]

B [1, -6, 0]

C [-3, -2, 0]

D [-1, -2, - 2·√3]

si arriva al sistema:

{a - 2·b + 4·c + d = -21

{a - 6·b + d = -37

{3·a + 2·b - d = 13

{a + 2·b + 2·√3·c - d = 17

si risolve e si ottiene:

[a = -2 ∧ b = 4 ∧ c = 0 ∧ d = -11]

equazione sfera:

x^2 + y^2 + z^2 - 2·x + 4·y - 11 = 0

Piano

a·x + b·y + c·z + d = 0

passa per A,B,C

{a - 2·b + 4·c + d = 0

{a - 6·b + d = 0

{3·a + 2·b - d = 0

si risolve e si ottiene:

[a = d/5 ∧ b = d/5 ∧ c = - d/5]

d/5·x + d/5·y + (- d/5)·z + d = 0

(d/5·x + d/5·y + (- d/5)·z + d = 0)·(5/d)

x + y - z + 5 = 0

Il centro della sfera si deduce dalla sua equazione:

[1, -2, 0]

così pure il raggio:

r = √(1^2 + (-2)^2 + 11) ----> r = 4

Distanza del centro sfera dal piano:

d = ABS(1 - 2 - 0 + 5)/√(1^2 + 1^2 + (-1)^2)

d = 4·√3/3 = 2.309 <4

Il piano è secante.