Geometria analitica

Question

Scrivi le equazioni delle due circonferenze $\gamma_1$ e $\gamma_2$, tangenti agli assi cartesiani e appartenenti al semipiano delle ordinate nôn negative, aventi raggio 2 . Scrivi poi l'equazione della circonferenza $\gamma_3$, appartenente al semipiano delle ordinate nof negative e di raggio 2 , tangente esternamente a $\gamma_1$ e $\gamma_2$. Determina l'area della regione finita di piano limitata da $\gamma_1, \gamma_2$ e $\gamma_2$ (costituita da punti esterni alle circonferenze stesse).

Il 442, grazie.

Autore

Risposta

Bungo

(@bungo)

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livello:

Livello 1

83 Risposte
41 2 33

12/03/2024 17:11

LucianoP · Accepted Answer

Foto dritta: [attach]74379[/attach] [attach]74342[/attach] Circonferenze (x - 2)^2 + (y - 2)^2 = 2^2-----> x^2 + y^2 - 4·x - 4·y + 4 = 0 (x + 2)^2 + (y - 2)^2 = 2^2-----> x^2 + y^2 + 4·x - 4·y + 4 = 0 Centro circonferenza: per simmetria ha coordinate [0, β] La distanza dal centro di una delle due calcolate, ad esempio da [2, 2]  deve essere pari a 4 √((2 - 0)^2 + (2 - β)^2) = 4 √(β^2 - 4·β + 8) = 4-----> β^2 - 4·β + 8 = 16 quindi: β^2 - 4·β - 8 = 0----> β = 2 - 2·√3 ∨ β = 2·√3 + 2 La prima si scarta Quindi terza circonferenza: x^2 + (y - 2·√3 - 2)^2 = 2^2 x^2 + (y - 2·√3 - 2)^2 = 4 Area richiesta: [attach]74384[/attach] a = 1/2·Α·Β·(β - 2)= 1/2·4·(2·√3) a = 4·√3 = area ABC Α = 1/2·pi·r^2 = area complessiva dei tre settori circolari equivalente a mezzo cerchio Α = 1/2·pi·2^2 = 2·pi Area richiesta= a-A = 4·√3 - 2·pi

[Risolto] Geometria analitica

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