Geometria

Un prisma e una piramide retta sono equivalenti. Il prisma ha per base un rombo con le diagonali  D = 15 cm e d = 8 cm. La piramide ha per base un quadrato con l'area Abpi di 324 cm^2 e ha l'area totale Atpi di 1800 cm^2. Calcola l'area laterale Alpr del prisma

Equivalenti, riferito ai solidi, significa stesso volume !!

piramide

lato Lpi = √324 = 18 cm 

area laterale Alpi = Atpi-Abpi = 1800-324 = 1476 cm^2 

Alpi = 2L*a 

apotema a = 1476/36 = 41 cm 

altezza hpi = √a^2-(L/2)^2 = √41^2-9^2 = 40,0 cm 

volume Vpi = Abpi*hpi/3 = 324/3*40 = 4.320 cm^3

prisma 

volume Vpr = Vpi

area base Abpr = 15*4 = 60 cm^2

lato Lpr = √(D/2)^2-(d/2)^2 = 1/2√15^2+8^2 = 17/2 = 8,5 cm 

altezza hpr = Vpr/Abpr = 4320/60 = 72 cm 

area laterale Alpr = 4Lpr*hpr = 34*72 = 2.448 cm^2

Poligono: quadrato ABCD

area A = 324 cm²

Soluzione

Si richiede il lato l del quadrato ABCD avente area A = 324 cm².

Applico la formula:

l = V A

ed ottengo:

l = V 324 = 18 cm

Risposta

Il lato del quadrato ABCD è 18 cm

Dati

Poligono: quadrato ABCD

lato l = AB = 18 cm

Soluzione

Si richiede il perimetro del quadrato ABCD i cui lati sono:

AB = BC = CD = DA = 18 cm

Applico la formula:

p = AB + BC + CD + DA

ed ottengo:

p = 18 cm + 18 cm + 18 cm + 18 cm = 72 cm

Risposta

Il perimetro del quadrato ABCD è 72 cm

Dati

Solido: piramide quadrangolare

area di base B = 324 cm²

area totale At = 1800 cm²

Soluzione

Si richiede l'area della superficie laterale di una piramide quadrangolare regolare la cui area della superficie di base è B = 324 cm²

la cui area totale At = 1800 cm²

Applico la formula:

Al = At - B ed ottengo:

Al = 1800 cm² - 324 cm² = 1476 cm²

Risposta

L'area della superficie laterale della piramide quadrangolare è 1476 cm².

Dati

Solido: piramide quadrangolare

area laterale Al = 1476 cm²

perimetro di base p = 72 cm

Soluzione

Si richiede l'apotema a di una piramide quadrangolare la cui area laterale Al = 1476 cm²

e il cui perimetro di base p = 72 cm

Applico la formula:

a = ed ottengo:

a = = 41 cm

Un prisma e una piramide retta equivalenti. Il prisma ha per base un rombo con le diagonali di 15 cm e 8 cm. La piramide ha per base un quadrato con l'area di 324 cm² e ha l'area totale di 1800 cm². Calcola l'area laterale del prisma.

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Piramide.

Spigolo di base $s= \sqrt{324}= 18~cm$;

apotema di base $apb= \frac{18}{2}= 9~cm$;

perimetro di base $2p= 4s = 4×18 = 72~cm$;

area laterale $Al= At-Ab = 1800-324 = 1476~cm^2$;

apotema della piramide $Ap= \frac{2Al}{2p}= \frac{2×1476}{72} = 41~cm$;

altezza $h= \sqrt{41^2-9^2}=40~cm$ (teorema di Pitagora);

volume $V= \frac{Ab×h}{3}= \frac{324×40}{3}= 4320~cm^3$.

Prisma equivalente alla piramide.

Volume $V= 4320~cm^3$;

spigolo di base $s= \sqrt{\big(\frac{15}{2}\big)^2+\big(\frac{8}{2}\big)^2}=\sqrt{7,5^2+4^2}=8,5~cm$ (teorema di Pitagora);

perimetro di base $2p= 4s=4×8,5 = 34~cm$;

area di base $Ab= \frac{D×d}{2}=\frac{15×8}{2}= 60~cm^2$;

altezza $h= \frac{V}{Ab}= \frac{4320}{60}=72~cm$;

area laterale $Al= 2p×h = 34×72 = 2448~cm^2$.