[Risolto] Geometria

1)

Un quadrato ha il perimetro 2p di 104cm. Un parallelogrammo, equivalente al quadrato (stessa area A), ha il lato maggiore L doppio del lato l del quadrato. Calcola la misura dell'altezza h relativa a questo lato. Il risultato è [13cm]

quadrato

lato l = 2p/4 = 26 cm 

area A = l^2 = 26^2 = 676 cm^2

parallelogrammo 

lato L = 2l = 26*2 = 52 cm

h = A/L = 676/52 = 13^2*4/(13*4) = 13 cm 

Non si mettono tanti esercizi! Vedi regolamento.

Perimetro quadrato = 104 cm;

Lato L = 104/4 = 26 cm;

Area quadrato = L^2 = 26^2 = 676 cm^2.

Parallelogrammo: ha la stessa area del quadrato; il lato maggiore AB è il doppio di L:

AB = 2 *L = 2 * 26 = 52 cm; (base del parallelogramma).

altezza h:

h = Area / base;

h = 676 / 52 = 13 cm; (altezza relativa alla base AB).

Ciao @alicef

Evidentemente non hai ancora letto il
http://www.sosmatematica.it/regolamento/
del sito. Leggilo, ti sarà utile.
Poi c'è qualcosina in più che il Regolamento pudicamente sottintende.
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"aiut...", "help" e simili nel campo "Titolo" significa SPESSO richiedente SCEMO.
Il motivo è presto detto: pubblicare una domanda su un sito di aiuti vuol dire che l'aiuto fa parte della ragione sociale, è superfluo e irritante sentirselo chiedere.
Se non lo capisci da te vuol dire che le tue facoltà cognitive necessitano di un po' d'allenamento in più; e allora, se non capisci una cosa così banale, capiresti mai la mia risposta a un problema che banale non è? Se no non avresti chiesto aiuto, direi.
Tanto vale che non perda tempo a risponderti.
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"urg..." nel campo "Titolo" significa SEMPRE richiedente CAFONE.
Ma, anche nel testo della domanda, non ci fa una bella figura.
Il motivo è presto detto: pubblicare una domanda vuol dire chiedere un favore a chi la legge e i favori si devono chiedere con cortesia, non schioccando la frusta.
Riferirsi alle proprie urgenze non chiarisce il problema, ma vuol solo dire "Spicciati, schiavo, ché ho fretta!".
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Se poi l'urgenza è in orario scolastico costituisce il reato d'istigazione a delinquere.
Il 25 marzo 2021, nel corso dell'operazione «110 e frode», la Guardia di Finanza di Genova ha ARRESTATO un Professore e denunciato VENTIDUE studenti che facevano proprio quello: chiedevano aiuto con urgenza in orario scolastico.
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Il Regolamento (Art. 2.2) prescrive che "Il quesito deve contenere un titolo ADEGUATO CHE INQUADRI L'ARGOMENTO evitando : Helpppp, aiutooo, urgentee etc."
Fare riferimento ai propri stati d'animo (urgenza, necessità, timore, ...) non è cosa adeguata a inquadrare l'argomento: il titolo di questa domanda ("Geometria") non è significativo, è banale e non inquadra una cippa né tantomeno l'argomento del problema presentato. Un buon titolo sabbe stato "Equivalenze fra quadrati e parallelogrammi".
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EQUIVALENZE FRA QUADRATI E PARALLELOGRAMMI
Sotto questo titolo, adeguato a inquadrare l'argomento, pubblicare tre esercizi non è più una violazione del Regolamento perché non si tratta più di tre problemi distinti (com'erano sotto il titolo generico e non significativo), ma di tre istanze dello stesso problema.
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Il quadrato di lato "L" ha perimetro q = 4*L e area Q = L^2.
Il parallelogramma di lati e altezze "(a, h), (b, k)" ha perimetro p = 2*(a + b) e area P = a*h = b*k.
Il problema è «Date un'equivalenza P = Q (o di che ottenerla) e alcuni dati su una figura si chiede di determinare proprietà dell'altra figura.»
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Le unità di misura sono quelle citate nelle tre istanze.
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1) "Un quadrato ha il perimetro di 104 cm"
* q = 4*L = 104 ≡ L = 26 → Q = 26^2 = 676 = P = a*h = b*k.
ha un lato "doppio del lato del quadrato"
* a = 2*L = 52
"Calcola la misura dell'altezza relativa a questo lato"
* h = P/a = 676/52 = 13
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2) "un parallelogrammo ha la base congruente all'altezza"
quindi equivale a un quadrato stiracchiato lateralmente
* b = k → P = k^2 = 40,96 = 1024/25 = (32/5)^2 → k = 32/5 = 6.4
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3) (b + k = 52) & (b = (9/4)*k) & (P = b*k) ≡
≡ (b = 36) & (k = 16) & (P = 576 = 24^2)
* q = 4*L = 4*√Q = 4*√P = 4*24 = 96

2)

Una mantella, avente la forma di un parallelogrammo, ha la base b congruente all'altezza h. Se la sua area A è 40,96dm², qual è la  lunghezza di b ? E la sua altezza h ? Il risultato è [6,4dm] 

base b = altezza h 

area A = b*h = b^2

base b = √A = √40,96 = 6,40 dm

altezza h = b = 6,40 dm 

3)

Un quadrato e un parallelogrammo sono equivalenti (stessa area).

Calcola il perimetro 2p del quadrato sapendo che:

a. la somma della base b e dell'altezza h del parallelogrammo misura 52 cm e la base b è 9/4 dell'altezza h. (Il risultato è [96cm])

h+9h/4 = 13h/4 = 52

altezza h =  52/13*4 = 16 cm

base b = 16*9/4 = 36 cm

area A = b*h = 36*16 = 576 cm^2

lato l del quadrato = √A = √576 = 24 cm 

perimetro 2p = l*4 = 24*4 = 96 cm 

1) Un quadrato ha il perimetro di 104 cm. Un parallelogrammo, equivalente al quadrato, ha il lato maggiore doppio del lato del quadrato. Calcola la misura dell'altezza relativa a questo lato. Il risultato è [13cm]

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$\small\text{Quadrato: }$

$\small\text{lato } l= \dfrac{2p}{4} = \dfrac{104}{4} = 26\,cm;$

$\small\text{area} A= l^2 = 26^2 = 676\,cm^2.$

$\small\text{Parallelogramma equivalente:}$

$\small\text{area} A= 676\,cm^2.$

$\small\text{lato maggiore } l_1= 2·26 = 52\,cm;$

$\small\text{altezza relativa al lato maggiore} h_1= \dfrac{A}{l_1} = \dfrac{676}{52} = 13\,cm.$

2) Una mantella, avente la forma di un parallelogrammo, ha la base congruente all'altezza. Se la sua area è 40,96dm², qual è la sua lunghezza? E la sua altezza? Il risultato è [6,4dm] 

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$\small\text{Base = altezza } b=h= \sqrt{40,96} = 6,4\,dm.$  

3) Un quadrato e un parallelogrammo sono equivalenti. Calcola il perimetro del quadrato sapendo che:

a. la somma della base e dell'altezza del parallelogrammo misura 52 cm;

b. la base è 9/4 dell'altezza. Il risultato è [96cm]

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$\small\text{Parallelogramma}$

$\small\text{somma e rapporto tra le basi, quindi:}$

$\small\text{base } b= \dfrac{52}{9+4}×9 = \dfrac{\cancel{52}^4}{\cancel{13}_1}×9 = 4×9 = 36\,cm;$

$\small\text{altezza } h= \dfrac{52}{9+4}×4 = \dfrac{\cancel{52}^4}{\cancel{13}_1}×4 = 4×4 = 16\,cm;$

$\small\text{area } A= b×h = 36×16 = 576\,cm^2.$

$\small\text{Quadrato equivalente al parallelogramma}$

$\small\text{area } A= 576\,cm^2;$

$\small\text{lato  } l= \sqrt{576}= 24\,cm;$

$\small\text{perimetro } 2p= 4×l = 4×24 = 96\,cm.$