geometria

Problema N.1)

Abbiamo queste informazioni :

Dmag = Dmin +12

3/4Dmin + 2 = 2/3Dmag

Sostituendo la Dmag nella formula abbiamo :

3/4Dmin +2 = 2/3(Dmin +12)

3/4Dmin +2 = 2/3Dmin +8

(3/4 - 2/3)Dmin = 6

1/12Dmin = 6

Dmin = 6*12 = 72 cm

Dmag = Dmin+12 = 72+12 = 84 cm

L'area :

A = Dmin*Dmag/2 = 72*84/2 = 3024 cm^2

Vedi:

https://www.sosmatematica.it/forum/domande/geometria-290/#post-50057

Problema N.2)

Sappiamo che l'area di un trapezio vale :

A = (B+b)*h/2

Sappiamo :

A = 35 cm^2

AB = B = 10 cm

BC = h = 5 cm

Ci ricaviamo la base minore facendo la formula inversa :

b = 2A/h - B = 2*35/5 - 10 = 4 cm

Togliendo la base minore trovata che si trova nella base per rettangolo abbiamo : 

DE + FC = AB - EF = 10-4 = 6 cm

-Per essere DE e FC uguali basta divide in equal modo i 6 cm :

DE = 3 cm

FC = 3 cm

-Sapendo le misure dei vari segmenti si può verificare facilmente come DE<DF.

Problema N.3)

Abbiamo i seguenti dati :

AB = 3h

DC = 2/3h

A(abcd) = A(efgh) ---- Essendo equivalenti

AB = EF +3

DC = FG

EF = AB -3

Ci calcoliamo le aree di entrambe le figure :

A(abcd) = (AB+DC)*h/2 = (3h+2/3h)*h/2 = 11/6h^2

A(efgh) = EF*FG = (AB-3)*DC = (3h-3)*2/3h = 2h^2 - 2h

Eguagliamo i risultati delle due aree :

11/6h^2 = 2h^2 -2h

11/6h^2 -2h^2 +2h = 0

Facciamo il minimo comune multiplo e abbiamo :

11h^2 -12^2 +12h = 0

h^2 - 12h = 0

h*(h-12) = 0 

---- h = 0

---- h = 12 cm 

Ci ricaviamo la lunghezza della base e dell'altezza : 

EF = AB - 3 = 3*12 - 3 = 33 cm

FG = DC = 2/3*12 = 8 cm

Il perimetro del rettangolo :

P(efgh) = 2*AB + 2*FG = 2*33 + 2*8 = 82 cm