GEOMETRIA

Guarda la figura che ho disegnato per comprendere meglio la dimostrazione, gli elementi congruenti sono colorati dello stesso colore (le misure dei lati e le ampiezze degli angoli sono state scelte arbitrariamente e non influiscono sui risultati della dimostrazione).

Nota che gli angoli blu sono congruenti perché le rette passanti per $\overline{AB} \cong \overline{CD}$ sono parallele, quindi $\alpha \cong \beta$ sono congruenti in quanto angoli corrispondenti, mentre $\alpha \cong \alpha'$, in quanto $\alpha ' \cong \beta$ perché sono angoli opposti al vertice, quindi vale la catena di congruenze $\alpha ' \cong \beta \cong \alpha$.

Il segmento $\overline{CD}$ è tale che $\overline{AB} \cong \overline{CD}$, dato che $\overline{AC} \cong \overline{AC}$ e $\alpha \cong \alpha '$, i triangoli $ABC \cong ACD$ sono congruenti per il primo criterio di congruenza$^{[1]}$, allora gli angoli ed i lati opposti del quadrilatero $ABCD$ sono congruenti tra loro, tale quadrilatero è dunque un parallelogramma, allora per la definizione di parallelogramma segue che $\overline{BC} \parallel \overline{AD}$.

$\textit{c.v.d.}$

[1] Primo criterio di congruenza dei triangoli:

Due triangoli che hanno due lati corrispondenti congruenti e gli angoli corrispondenti tra di essi congruenti sono triangoli congruenti.