[Risolto] Geometria

La circonferenza di base di un cilindro misura 9,2Pi cm. Sapendo che l'area totale è di 180,32Pi cm quadrati, calcola la misura dell altezza.

===Dati del problema

pi = Pi greco

C=9.2*Pi cm = 28.902652413 cm

A_tot=180.32 *Pi cm² = 566.491987295 cm²

Dalla formula della circonferenza C=2*Pi*r calcoliamo r:
r=C/(2*Pi) = 4.6 cm

Calcolo l'area di base e poi l'area laterale:
A_base=Pi*r^2 = 66.47610055 cm²
A_lat=A_tot-2*A_base = 433.539786195 cm²

Dalla formula dell'area laterale del cilindro A_lat=C*h (circonferenza * altezza) calcoliamo l'altezza h:
h=A_lat/C = 433.539786195 cm²/28.902652413 cm = 15 cm

Il cilindro generico con r = k*h, k > 0, ha:
* circonferenza direttrice c = 2*π*r = 2*π*k*h ≡ h = c/(2*π*k)
* area di base B = π*r^2 = π*(k*h)^2
* area laterale L = c*h = 2*π*k
* area totale T = 2*B + L = 2*k*π*(k + 1)*h^2 ≡ h = √(T/(2*π*k*(k + 1)))
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Con
* misure in mm, mm^2
* c = 92*π
* T = 18032*π
si ha
* (h = c/(2*π*k)) & (h = √(T/(2*π*k*(k + 1)))) ≡
≡ (h = 92*π/(2*π*k)) & (h = √(18032*π/(2*π*k*(k + 1)))) ≡
≡ (h*k = 46) & (h = 14*√(46/(k*(k + 1)))) ≡
≡ (k = 23/75) & (h = 150)
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Risposta
La richiesta misura dell'altezza è di 15 centimetri.