In un rettangolo l'altezza è 2/3 della base e l'area è 600 cm (quadrati) calcola il perimetro del rettangolo
In un rettangolo l'altezza è 2/3 della base e l'area è 600 cm (quadrati) calcola il perimetro del rettangolo
20
punti
Livello 0
In un rettangolo l'altezza è 2/3 della base e l'area è 600 cm (quadrati), calcola il perimetro del rettangolo.
==================================================
Conoscendo area e rapporto tra altezza e base un modo per calcolarle è il seguente:
base $b= \sqrt{600 : \frac{2}{3}}=\sqrt{600×\frac{3}{2}} = \sqrt{900}=30\,cm;$
altezza $h= \dfrac{A}{b} = \dfrac{600}{30} = 20\,cm;$
perimetro $2p= 2(b+h) = 2(30+20) = 2×50 = 100\,cm.$
68268
punti
Genius I
@gramor 👍👍
@gramor potrei avere una risposta più concreta in modo che riesco a capire anche io i procedimenti
@Gaiafioravanti - Per la base ho applicato la formula inversa dell'area posta sotto radice quadrata per via del dato espresso in forma di rapporto, per l'altezza sempre la formula inversa dell'area impostata normalmente; per quant'altro vedo che ti hanno spiegato benissimo, e in modo esaustivo direi, coloro che mi hanno preceduto nei commenti.
In un rettangolo l'altezza h è 2/3 della base b e l'area A è 600 cm^2 ; calcola il perimetro 2p del rettangolo
h = 2b/3
A = 600 = b*h = b*2b/3 = 2b^2/3
base b = √1800/2 = 30 cm
altezza h = 30*2/3 = 20 cm
perimetro 2p = 2(30+20) = 100 cm
142415
punti
Genius III
@remanzini_rinaldo Salve , potresti farmi capire meglio i passaggi di questi perché non riesco a capire come ha fatto , a fare uscire √1800 vorrei capire anche io i passaggi in modo che riesco a capire anche io , mi scusi il disturbo
Per calcolare il perimetro di un rettangolo, abbiamo bisogno delle informazioni sulla base e sull'altezza. Nel tuo caso, hai fornito la relazione tra base e altezza e l'area del rettangolo. Possiamo utilizzare queste informazioni per trovare la base e l'altezza, e quindi calcolare il perimetro.
Sappiamo che l'area di un rettangolo è data dal prodotto della base per l'altezza. Nel tuo caso, l'area è 600 cm². Quindi abbiamo:
Area = Base × Altezza
600 cm² = Base × Altezza
Hai anche detto che l'altezza è 2/3 della base. Quindi possiamo scrivere:
Altezza = (2/3) × Base
Sostituendo questo valore nella relazione dell'area, otteniamo:
600 cm² = Base × (2/3) × Base
600 cm² = (2/3) × Base²
Moltiplicando entrambi i membri dell'equazione per 3/2, otteniamo:
(600 cm²) × (3/2) = Base²
900 cm² = Base²
Calcolando la radice quadrata di entrambi i membri dell'equazione, otteniamo:
Base = √(900 cm²)
Base = 30 cm
Sostituendo questo valore nella relazione dell'altezza, otteniamo:
Altezza = (2/3) × 30 cm
Altezza = 20 cm
Ora che abbiamo la base (30 cm) e l'altezza (20 cm), possiamo calcolare il perimetro del rettangolo:
Perimetro = 2 × (Base + Altezza)
Perimetro = 2 × (30 cm + 20 cm)
Perimetro = 2 × 50 cm
Perimetro = 100 cm
Quindi, il perimetro del rettangolo è di 100 cm.
415
punti
Livello 2
@alemate posso avere una risposta più concreta per favore in modo che riesco a capire come avvengono questi calcoli
@gaiafioravanti cosa non ti è chiaro?
@alemate I procedimenti dei calcoli come dai quei calcoli che sono stati fatti , come hai fatto a fare uscire 30 e 20
L'area del rettangolo è \(600 \, \text{cm}^2\) e che l'altezza è \(2/3\) della base. Quindi, puoi scrivere le seguenti equazioni:
\[ \text{Area} = \text{Base} \times \text{Altezza} \]
e
\[ \text{Altezza} = \frac{2}{3} \times \text{Base} \]
Sostituendo l'espressione dell'altezza nella prima equazione:
\[ 600 \, \text{cm}^2 = \text{Base} \times \left(\frac{2}{3} \times \text{Base}\right) \]
Risolvendo questa equazione, otteniamo:
\[ 600 \, \text{cm}^2 = \frac{2}{3} \times \text{Base}^2 \]
Moltiplicando entrambi i lati per \( \frac{3}{2} \):
\[ 900 \, \text{cm}^2 = \text{Base}^2 \]
Calcolando la radice quadrata di entrambi i lati:
\[ \text{Base} = \sqrt{900 \, \text{cm}^2} = 30 \, \text{cm} \]
Ora, sostituendo il valore della base nell'espressione dell'altezza:
\[ \text{Altezza} = \frac{2}{3} \times 30 \, \text{cm} = 20 \, \text{cm} \]
Quindi, la base del rettangolo è \(30 \, \text{cm}\) e l'altezza è \(20 \, \text{cm}\). Inoltre, hai chiesto di calcolare il perimetro, che si ottiene con la formula:
\[ \text{Perimetro} = 2 \times (\text{Base} + \text{Altezza}) \]
Sostituendo i valori:
\[ \text{Perimetro} = 2 \times (30 \, \text{cm} + 20 \, \text{cm}) = 2 \times 50 \, \text{cm} = 100 \, \text{cm} \]
Quindi, il perimetro del rettangolo è \(100 \, \text{cm}\). Se hai ulteriori domande o se c'è stata una confusione, per favore fammelo sapere!