Geometria

Question

I cerchi in figura passano uno per il centro dell'altro e hanno il raggio di $10 \mathrm{~cm}$.
a. Classifica i triangoli $A B C$ e $A B D$.
b. Quanto è ampio l'angolo alla circonferenza $\widehat{A B C} \widehat{?}$
$\left[60^{\circ}\right]$
c. La corda $A C$ individua nel cerchio di centro $B$ due segmenti circolari: qual è l'area del minore?
$$
\left[\approx 8,98 \mathrm{~cm}^2\right]
$$
d. Qual è l'area della figura colorata di verde? $\left[\approx 122,62 \mathrm{~cm}^2\right]$

potete aiutarmi cortesemente grazie

Autore

Risposta

Caffe

(@caffe)

21 punti

livello:

Livello 0

17 Risposte
8 0 9

08/11/2023 20:56

exProf · Accepted Answer

a & b) I segmenti tratteggiati, in quanto raggi di cerchi congruenti, sono tutti lunghi r = 10 cm; quindi i due triangoli sono equilateri di lato L = r con angoli interni di 60° e area T = (√3/4)*L^2.
---------------
c) Il minor segmento separato da AC ha area S pari alla differenza fra quella di un settore ampio 60° (s(60°) = π*r^2/6) e quella del triangolo ABC ((√3/4)*r^2)
* S = (π/6 - √3/4)*r^2 = (π/6 - √3/4)*10^2 ~= 9.0586 ~= 9.06 cm^2
NB: il risultato atteso (~= 8.98 cm^2) è INGIUSTIFICABILE anche usando le approssimazioni più grossolane (π ~= 3.14, √3 ~= 1.7) in quanto
* (3.14/6 - 1.7/4)*10^2 = 9.8(3) ~= 9.83 cm^2
---------------
d) L'area della zona verde è
* 2*T + 4*S = 2*(√3/4)*r^2 + 4*(π/6 - √3/4)*r^2 =
= 50*(4*π - 3*√3)/3 ~= 122.83696986 ~= 122.84 cm^2
NB: anche qui il risultato atteso (~= 122.62 cm^2) non si capisce da dove venga.

exProf

(@exprof)

57798 punti

livello:

Genius I

13649 Risposte
37 3172 1796

09/11/2023 08:38

remanzini_rinaldo · Answer

[attach]60295[/attach] i due triangoli sono equilateri  ; aBc ed aBd uguali e pari a 60°  segmento circolare Sac = 10^2*(3,1416*60/360-0,433) = 9,060 cm^2 area colorata Ac = 10^2*0,8660+4*Sac = 86,60+9,060*4 = 122,84 cm^2

[Risolto] Geometria

Domande