Nel triangolo ABC l’angolo CAB è doppio di ABC, il minore degli angoli di ABC. Considera su AB un punto D tale che l'angolo BCD congruente all'angolo DBC.
La parallela ad AC passante per D incontra BC in F, mentre la bisettrice dell’angolo CDF incontra CB in E. Dimostra che DE è perpendicolare ad AB
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Livello 1
Non é difficile come sembrava ad una prima scorsa della traccia.
Poniamo ABC^ = a e quindi CAB^ = 2a.
Tracciata la figura, notiamo subito che FDB^ = CAB^ = 2a
perché sono corrispondenti formati dalle parallele AC e DF tagliate dalla trasversale AB.
Pertanto CFD^, essendo angolo esterno al triangolo FDB, é congruente alla somma
degli interni ad esso non adiacenti e misura quindi 2a + a = 3a
Per differenza nel triangolo CDF allora CDF^ = P^ - a - 3a = P^ - 4a
e poiché DE ne é per costruzione la bisettrice,
EDF^ = CDF^/2 = P^/2 - 2a
ed infine EDB^ = EDF^+FDB^ = P^/2 - 2a + 2a = P^2 e la tesi é provata.
Per la discussione, la costruzione é possibile se P^ - 4a > 0 => a < P^/4.
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Livello 7
