Funzioni - Problema n. 535

Problema:

Trovare l'equazione della retta passante per il punto $P(-1,12)$ che stacca sul semiasse positivo delle $y$ un segmento triplo di quello staccato sul semiasse negativo delle $x$. 

Soluzione:

Si fissano $Y(0,a)$, con $a>0$, e $X(-b, 0)$, con $b>0$.

Vale $\overline{OY}=3\overline{OX}$, ossia $a=3b$.

Il punto $Y$ ha quindi coordinate $Y(0,3b)$, con $b>0$.

Si individua quindi l'insieme di rette passante per $X$ e $Y$ e si impone poi il passaggio per $P$ per individuare la retta richiesta.

$y-3b=\frac{0-3b}{-b}(x-0)$

Ossia $y=3x+3b$, imponendo il passaggio per $P(-1,12)$, si ottiene $12=-3+3b \implies b=5$, quindi i punti sono $Y(0,15)$ e $X(-5,0)$, mentre la retta richiesta è $y=3x+15$.

https://www.desmos.com/calculator/kdwhhjt7yb

y =  3x; la retta avrà una pendenza y / x = 3;

il coefficiente angolare m sarà:

m = (3 - 0) / [0 - (-1)];

m = 3;

y = 3 x + q; retta; q è il termine noto.

la retta deve passare in P (- 1; 12)

12 = 3 * (- 1) + q;

q = 12 + 3 = 15;

y = 3x + 15.

Ciao @socrate

Retta cercata: y = 3·x + q

passa per [-1, 12]

12 = 3·(-1) + q----> q = 15