[Risolto] Funzioni Esponenziali

a.  Simmetrica rispetto alla retta x = 2.

La trasformazione da utilizzare è quella rispetto a una retta parallela all'asse delle y cioè

$ \left\{\begin{aligned} x &= 4-x' \\ y &= y' \end{aligned} \right. $ 

dalla quale si ricava $ y(x) = g(x) = 1 - 2^{5-x} $

b.  Simmetrica rispetto alla retta y = -1.

La trasformazione da utilizzare è quella rispetto a una retta parallela all'asse delle x cioè

$ \left\{\begin{aligned} x &= x' \\ y &= -2 - y' \end{aligned} \right. $ 

dalla quale si ricava $ y(x) = h(x) = 2^{1+x} - 3 $

c. Grafici

d.   

• Intersezione f(x) e g(x) ovvero $ f(x) = g(x) \; ⇒ \; 1-2^{x+1} = 1-2^{5-x} \; ⇒ \; x = 2 $  al quale corrisponde y(2) = f(2) = -7. P(2, -7) 
• Intersezione f(x) e h(x) ovvero $ f(x) = h(x) \; ⇒ \; 1-2^{x+1} = 2^{x+1} - 3 \; ⇒ \; x = 0 $  al quale corrisponde y(0) = f(0) = -1. Q(0, -1)  

e.   g(x) e h(x) non hanno punti in comune. Risolviamo

$ g(x) = h(x) $

$ 1-2^{5-x} = 2^{1+x} - 3 $

$ 2\cdot 2^{2x} - 4 \cdot 2^x + 2^5 = 0$ 

poniamo t = 2ˣ

$ 2t^2 - 4t +2^5 = 0 S nessuna soluzione il suo discriminante risulta negativo. Δ = -240.

Nessun punto in comune.

f.  Dominio.   

• Il Denominatore non può essere nullo. h(x) ≠ 5  ⇒  x ≠ 2
• Il radicando deve essere positivo o al più nullo. Disegniamo la griglia

_______-1______2________5_______

++++++0----------------------------------   f(x)

----------------------------------0++++++   g(x)

---------------------X+++++++++++++   h(x)-5

++++++0---------X+++++++0----------  Radicando

Dominio = (-∞, -1] U (2, 5]