funzioni definite a tratti n. 230

Ciao di nuovo:

Poi ti spiego tutto!

Equivale ad una funzione definita a tratti.

y = √(x^2 - 6·x + 9) + ABS(x) + 3

è la somma di tre funzioni:

y = √(x^2 - 6·x + 9)-------> y = ABS(x - 3)

y = ABS(x)

y = 3

Quindi devi in sostanza liberare due moduli:

y = ABS(x - 3)

y = x - 3 se x ≥ 3

y = 3 - x se x < 3

y = ABS(x)

y = x   se x ≥ 0

y = -x se x < 0

Quindi la tua funzione y = √(x^2 - 6·x + 9) + ABS(x) + 3  è definita a tratti:

per x ≥ 3 hai: y = (x - 3) + x + 3-----> y = 2·x

per 0 ≤ x < 3 hai: y = (3 - x) + x + 3-----> y = 6

per x < 0 hai: y = (3 - x) - x + 3----> y = 6 - 2·x

Non è la funzione #230 ad essere definita per distinzione di casi (c.d. "a tratti"); la funzione è palesemente definita da un'espressione unica. La distinzione di casi serve poi, dopo la definizione, ad analizzare i valori dei due moduli e della loro somma.
Devi aver presente il fatto che, per valori reali di u, vale l'identità: |u| = √(u^2).
Il grafico è una poligonale concava in alto, coi vertici in (0, 6) e in (3, 6): questo si nota per ispezione, senza passaggi, che invece servono (almeno a me) per capire le pendenze.
230) f(x) = y = √(x^2 - 6*x + 9) + |x| + 3 ≡
≡ y = √((x - 3)^2) + |x| + 3 ≡
≡ y = |x| + |x - 3| + 3
da quest'ultima forma si nota che
* |x| = - x per (x < 0) oppure x
* |x - 3| = 3 - x per (x < 3) oppure x - 3
* |x| + |x - 3| =
= 3 - 2*x per (x < 0) oppure
oppure x + 3 - x = 3 per (0 < x < 3) oppure 2*x - 3
e infine
≡ y = |x| + |x - 3| + 3 =
= 6 - 2*x per (x < 0) oppure 6 per (0 < x < 3) oppure 2*x