Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
11881
punti
Livello 2
ln[(x^2 - 4x) /(x + 1)];
l'argomento del logaritmo deve essere > 0. Non esiste il logaritmo di numeri negativi.
(x^2 - 4x) /(x + 1) > 0;
x^2 - 4x > 0; x > 4;
è crescente se la sua derivata f'(x) >0;
f'(x) = [(x + 1) / (x^2 - 4x)] * {[(2x - 4)(x + 1) - (x^2 - 4x) * 1] /(x + 1)^2};
f'(x) = [(x + 1) / (x^2 - 4x)] * {[2x^2 + 2x - 4x - 4 - x^2 + 4x] /(x + 1)^2};
si semplifica x + 1 al numeratore;
f'(x) = [x^2 + 2x - 4] /[(x^2 - 4x)(x + 1)] = [x^2 + 2x - 4] /[(x^3 + x^2 - 4x^2 - 4x)] =
= [x^2 + 2x - 4] /[x^3 - 3x^2 - 4x] =
= [x^2 + 2x - 4] /[x * (x^2 - 3x - 4] > 0;
numeratore x^2 + 2x - 4 > 0;
x = - 1 +- radice(1 + 4) = - 1 +- radice(5);
deve essere x < - 1 - radice(5)] ; x > - 1 + radice(5);
denominatore : [x * (x^2 - 3x - 4] > 0;
x > 0;
x = [3 +- radice(9 + 16)] / 2 = [3 +- 5] / 2;
x1 = 4; x2 = - 1;
x > 4 ;
crescente per x > 4.
Ciao @alby
86909
punti
Genius II