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Funzioni crescenti e decrescenti

  

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DDDDD
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Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.

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$ y(x) = cos^2x - cosx $

  • Dominio = ℝ
  • Periodica di periodo T = 2π

 

Derivata prima

$ y'(x) = sinx(1-2cosx) $

 

0___π/3_________π_________5π/3____2π

0+++++++++++0-------------------------0     sinx

------0+++++++++++++++++0---------      (1-2cosx)

0-----0++++++++0---------------0++++0      y'(x)

=↘=.......↗......=......↘.......=..↗..=         y(x)

 

  1. y(x) è strettamente decrescente in (0, π/3) e in (π, 5π/3)
  2. y(x) è stazionaria per x = 0, per x = π/3, per x = π e per x = 5π/3
  3. y(x) è strettamente crescente in (π/3, π) e in (5π/3, 2π) 

A tutti i termini va aggiunto il 2kπ con k∈ℤ, dovuto alla periodicità.



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