Scorte di mangime Un silo per lo stoccaggio delle granaglie viene riempito e svuotato periodicamente
durante l'anno. La relazione che lega la massa (in tonnellate) e il tempo (in mesi) può essere approssimata
dalla funzione:
m(+) = 20 + 15sin 3 t.
a. Il silo viene svuotato completamente? In caso di risposta negativa, qual è la scorta di mangime a disposizione?
b. Quante volte viene riempito il silo in un anno?
3
punti
Livello 0
Tralasciando il + che non so cosa sia:
m = 20 + 15·SIN(3·t)
è la funzione. Siccome il seno è una funzione -1<=SENO<=+1
Nella peggiore delle ipotesi hai:
m=20 + 15·(-1) = 5 t
Quindi il silos, non viene svuotato completamente, ma nella peggiore delle ipotesi hai sempre 5t di granaglie.
Posto: 3·t = α
SIN(α) = -1-----> α = 3·pi/2-----> t = pi/2 = 1.57 mesi=1 mese e 17 gg (circa)
Quindi in un anno si dovrà riempire
12/1.57 = 7.64-----> 8 volte
115470
punti
Genius III
@cindy_medici
Con t in mesi la massa m nel silo è
* m(t) = 20 + 15*sin(3*t)
e varia periodicamente, con periodo T = 2*π/3 ~= 2.094 mesi, attorno a un valor medio m(0) = 20 tonnellate da un massimo di m(π/6) = 35 a un minimo di m(π/2) = 5.
Vedi ai link
http://www.wolframalpha.com/input?i=sin%283*t%29+period
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5By%3D20%2Cy%3D20%2B15*sin%283*t%29%2C%28t-%CF%80%2F6%29*%28t-%CF%80%2F2%29%3D0%5Dt%3D0to2*%CF%80%2F3%2Cy%3D4to36
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5By%3D20%2Cy%3D20%2B15*sin%283*t%29%5Dt%3D0to12
------------------------------
a1) "... svuotato ...?" NO, cinque tonnellate non le tocca nessuno mai.
---------------
a2) "... scorta ...?" CINQUE tonnellate.
---------------
c) "quanti riempimenti annui?" UNO PER CIASCUNA CRESTA.
Quante creste nell'intervallo t in [0,12]? SEI
in quanto cinque periodi durano
* 5*T = 5*2*π/3 ~= 10.47 mesi
aggiungere π/6 per attingere la sesta cresta porta la durata a
* 5*T = 5*2*π/3 + π/6 ~= 10.99557 < 12 mesi
mentre la settima cresta porterebbe la durata a
* 6*T = 6*2*π/3 + π/6 ~= 13.089969 > 12 mesi
------------------------------
AGGIUNTA (colpa mia, ero distratto, scusami!)
Questo sito ha un difetto software che fa scomparire il segno più ("+") dai link.
Io di solito me ne rammento e metto un doppio meno ("+" → "--").
Questa volta ho dimenticato di farlo: perciò quando tu clickerai su uno dei due ultimi link WolframAlpha farà un pasticcio; tu devi andare nella casella di testo con l'espressione sbagliata e mettere un "+" al posto di ogni spazio vuoto. Dopo che l'avrai fatto funzionerà bene o premendo "Return" o clickando sul segno "=" a destra della casella.
57798
punti
Genius I
