[Risolto] Frazioni con proporzioni

Tutt'e tre le proporzioni dell'esercizio 405 hanno la forma
* a : x = x : b
dove il fatto che a e/o b siano frazioni non ha la minima influenza sulla procedura risolutiva che consiste nell'esaminare l'espressione della proprietà fondamentale
* x^2 = a*b
Tale espressione ha senso se e solo se a e b siano entrambi non nulli, altrimenti si avrebbe
* x^2 = 0 ≡ x = 0
e ciò sarebbe insensato in quanto x è divisore del primo rapporto.
Se a e b sono entrambi non nulli, ma discordi, si ha
* x^2 = a*b < 0 ≡ x = ± i*√(|a*b|)
cioè non esiste alcun valore x reale che soddisfaccia alla proporzione.
Quindi solo se a e b sono entrambi non nulli e concordi, si ha
* x^2 = a*b > 0 ≡ x = ± √(a*b)
con due soluzioni reali, non nulle ed opposte.
ESEMPIO
* - 4 : x = x : - 64 ≡ x = ± 16
e analogamente per l'esercizio
405a) 20/16 : x = x : 5/9 ≡ x = ± √((20/16)*5/9) = ± √(25/36) = ± 5/6
405b) 100/5 : x = x : 4/80 ≡ x = ± √((100/5)*4/80) = ± √(1) = ± 1
405c) 18/25 : x = x : 50/81 ≡ x = ± √((18/25)*50/81) = ± √(4/9) = ± 2/3

20/(16x) = 9x/5

100 = 144x^2

x = √100/144 = 10/12 = 5/6

100/5x = 80x/4

400 = 400x^2

x = 1

18/25x = 81x/50

36 = 81x^2 

x = √36/81 = 6/9 = 2/3