Flessi

Question

[attach]109879[/attach] [attach]109880[/attach] Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.

cmc · Accepted Answer

$ y(x) =  frac {1+ sqrt {x}}{1- sqrt {x}} $  Dominio = [0, 1) U (1, +∞)  y"$(x) =  frac {1-3 sqrt {x}}{2( sqrt {x}-1)^3  sqrt {x^3}} $  da cui y"$(x) = 0 ;  implies ; 1 = 3 sqrt {x} ;  implies ; x =  frac {1}{9}  Studio del segno della derivata seconda. Nella griglia verranno inseriti solo i termini che influiscono sul segno. 0_______1/9________1________ [-------------------------X++++++   /(√x-1)³ [++++++0------------------------    1-3√x -----------0+++++++X-----------   y"(x) .....∩......≠.......∪.......≠....∩.......   y(x) Legenda ≠ punto di flesso ∩   concava ∪  convessa   Conclusioni. La funzione y(x) è convessa in (1/9, 1) La funzione y(x) è concava in [0, 1/9) e in (1, +∞) Per x = 1/9 si ha un flesso, (y"(x) = 0 ed è presente un cambio di concavità)

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