Flessi

Question

[attach]123222[/attach] [attach]123223[/attach] [attach]123224[/attach] Ricerca dei flessi come nell'esempio.Spiegare gentilmente i passaggi, i ragionamenti e argomentare.

cmc · Accepted Answer

$ y =2(sinx + cosx) $

Dominio = [0, 2π]
E' una funzione continua e derivabile laddove definita

$ y' =2(- sinx + cosx) $

$y' ' = - 2(sinx + cosx) $

Flessi.

$y' ' = 0 \; ⇒ \; x = \frac{3\pi}{4} \; \lor \; \frac{7\pi}{4} $

due potenziali punti di flesso

i) Studiamo il segno della derivata seconda

0 ≤ x < 3π/4 ⇒ y" < 0; La funzione è ivi concava
3π/4 ≤ x < 7π/4 ⇒ y" > 0; La funzione è ivi convessa
7π/4≤ x < 2π ⇒ y" < 0; La funzione è ivi concava

Nei due punti si ha un cambio di concavità quindi sono due punti di flesso

ii) tipo di flesso

Calcoliamo direttamente il valore della funzione. Qualora ci fosse un valore non reale introdurremo il limite.

$ y'(\frac{3\pi}{4}) = -2\sqrt{2} $
numero reale non nullo; si tratta di un flesso obliquo.

$ y'(\frac{7\pi}{4} ) = 2\sqrt{2} $
numero reale non nullo; si tratta di un flesso obliquo.

cmc

(@cmc)

21742 punti

livello:

Livello 6

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14/10/2025 17:10

Flessi

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