Fisica 2

senza attrito 

accelerazione a = g(m1*sin 40°-m2*sin 45°)/(m1+m2)

a = 9,806*(4*0,6428-1,1*0,7071)/(4+1,1) = 3,448 m/sec^2

tensione T = m2*(g*sin 45+a) = 1,1*(9,806*0,7071+3,448) = 11,42 N

con attrito   

a' = g*(m1*(sin 40°-(cos 40°0,12))+m2*sin 45°)/(m1+m2)

a' = 9,806*(4*(0,6428-(0,766*0,12))+1,1*0,7071))/(4+1,1) = 2,741 m/sec^2

tensione T = m2*(g*sin 45+a) = 1,1*(9,806*0,7071+2,741) = 10,64 N

DOPPIO PIANO INCLINATO

- determina la tensione della fune e l’accelerazione dei due blocchi in assenza di attrito

- determina la tensione della fune e l’accelerazione dei due blocchi in presenza di attrito sul primo piano inclinato

Con riferimento alla figura di sopra scriviamo la seconda legge della dinamica nella direzione del movimento supposto con riferimento al blocco 1 e con riferimento al blocco 2.

Siccome il piano è liscio sia da una parte che dall’altra, le reazioni equilibrano le due componenti delle forze pesi nelle direzioni ortogonali al piano stesso. Le uniche forze da considerare sono lungo il piano inclinato.

Blocco 1

La risultante delle forze applicate nella direzione del movimento è:

T-Fp1x=T-Fp1SIN(β)= T - (1.1·9.806)·√2/2 = T - 7.627---------> T-7.627=1.1*a   (=ma)

Blocco 2

La risultante delle forze applicate nella direzione del movimento è:

Fp2x-T= Fp2 SIN(α)-T =(4·9.806)·SIN(40°) - T = 25.213 – T ---------->25.213 – T =4*a    (=Ma)

Quindi, sommando membro a membro le due ultime equazioni:

25.213 - 7.627 = 5.1·a --------->a = 3.448 m/s^2

Quindi : T - 7.627 = 1.1·3.448----------> T = 11.42 N

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L’attrito statico μs = 0,20 viene considerato quando i due blocchi iniziano a muoversi da fermi. E’ presente solo sul primo piano inclinato di 40°

Blocco 1

Vale la relazione precedente:

T-7.627=1.1*a   (=ma)

Blocco 2

E’ presente anche la forza di attrito statico: Fa=g·m·μ·COS(α) = 6.0095

25.213 – T-6.0095 =4*a    (=Ma) 

19.2035-T=4*a

Operando come in precedenza abbiamo:

{19.2035-T=4*a

{ T-7.627=1.1*a  

-------------------------sommo

 11.5765=5.1*a   --------->a = 2.27 m/s^2

T=1.1*2.27+7.627------------------------>T = 10.124 N

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 Analogamente si ragiona nel caso in cui i blocchi sono in movimento!

Fa=g·m·μ·COS(α) = 9.806·4·0.13·COS(40°) = 3.906 N

{ T-7.627=1.1*a   (=ma)

{25.213-T-3.906=4*a   (=Ma)

Si risolve il sistema e si ottiene: [a = 2.682 m/s^2 ∧ T = 10.578 N]

Forza parallela 1:

F1 = M * g * sen40° = 4,0 * 9,8 * 0,643 = 25,2 N (Forza su M verso il basso del piano a sinistra);

Forza parallela 2:

F2 = m * g * sen45° = 1,1 * 9,8 * 0,707 = 7,6 N (Forza su m a destra);

F1 > F2 Il corpo M scende; il corpo m sale.

T = tensione fune: verso l'alto, verso positivo; forze verso il basso, negative.

Forze sui due corpi M ed m:

- F1 + T = - M * a;    (1) il corpo M scende.

- F2 + T = + m * a;    (2) il corpo m sale; 

T = F1 - M * a;  dalla (1) ricaviamo T e sostituiamo nella (2)

- F2 + F1 - M * a = m * a;

m * a + M * a =  F1 - F2;

a = (F1 - F2) / (M + m) = (25,2 - 7,6) / 5,1;

a = 17,6 / 5,1 = 3,4 m/s^2; accelerazione del moto, dalla parte di M

T = 25,2 - 4,0 * 3,4 = 11,6 N; tensione della fune.

Con attrito l'accelerazione diminuisce e diminuisce la tensione:

F attrito dinamico:

Fa = 0,13 * M g * cos40° = 0,13 * 4,0 * 9,8 * 0,766 = 3,9 N; (forza frenante su M).

F ris = F1 - F2 - Fa = 25,2 - 7,6 - 3,9 = 13,7 N;

a = 13,7 / (M + m) = 2,7 m/s^2;

Forze su M:

F1 - Fa - T = M * a;

T = F1 - Fa - M * a;

T = (25,2 - 3,9) - 4,0 * 2,7 = 10,5 N.

Ciao  @giuse_doc

scusa ma da dove hai preso questo esercizio? intendo che libro?