h = 0,5 m;
h / S = sen30°;
S = h / sen30° = 0,5 / 0,5 = 1 metro;
F attrito = 0,3 * m g cos30°; forza contraria al moto;
F// = m g sen30°; forza parallela al piano;
F risultante = m g sen30° - 0,3 * m g cos30°;
accelerazione di discesa:
a = F risultante / m = [m g sen30° - 0,3 * m g cos30°] / m;
a = g sen30 - 0,3 * g *cos30° = 9,8 * 0,5 - 0,3 * 9,8 * 0,866;
a = 4,9 - 2,55 = 2,35 m/s^2,
tempo di discesa:
S = 1/2 a t^2;
t = radicequadrata(2 * S / a) = radice(2 * 1 / 2,35) ;
t = radice(0,851) = 0,92 s;
velocità alla fine della discesa con attrito:
v = a * t = 2,35 * 0,92 = 2,16 m/s;
Sul piano orizzontale non c'è più attrito, la velocità è costante.
Urto anelastico si conserva il momento angolare:
Lo = r * m v;
L finale = I * ω;
baricentro asta = 0,15 m; punto di rotazione a 0,25 m dall'estremo in basso;
I = momento d'inerzia dell'asta che ruota intorno al punto che dista
d = 0,25 - 0,15 = 0,10 cm dal baricentro ;
(I asta) = 1/12 M L^2 + Md^2 = 1/12 * 1 * 0,30^2 + 1 * 0,10^2;
I asta = 7,5 * 10^-3 + 0,01 = 0,0175 kg m^2;
Il corpo dopo l'urto, si trova in basso a r = 0,25 m
I del sistema asta + corpo:
I = I asta + m * r^2 = 0,0175 + 0,5 * 0,25^2;
I = 0,0175 + 0,0313 = 0,049 kgm^2;
Lo = 0,25 * 0,5 * 2,16 = 0,27 kgm^2;
I * ω = Lo;
0,049 * ω = 0,27;
ω = 0,27 / 0,049 = 5,51 rad/s;
v1 = ω * r = 5,51 * 0,25 = 1,38 m/s;
1/2 * (M + m) * v^2 = (M + m) * g * h;
h = v^2 / (2 g) = 1,38^2 / 19,6 = 0,1 m;
h = 0,25 - 0,25 cosθ;
0,25 cosθ = 0,25 - h;
cosθ = (0,25 - 0,1) / 0,25 = 0,15 / 0,25,
cosθ = 0,6;
θ = cos^-1(0,6) = 53°
