[Risolto] Fisica 1

@Giusss

Dall'equazione di continuità sappiamo che la portata Q rimane costante. Quindi:

Q_aorta = n_capillari * S_capillare * v_capillare

Da cui si ricava:

v_capillare = Q_aorta / (n_capillari * S_capillare) 

Sostituendo i valori numerici:

Q_aorta = 5,3 dm³/minuto 

n_capillari = 5*10^9

d= diametro = 85*10^( - 6)  dm

S_capillare = (pi/4)* [85*10^( - 6)]²  dm²

(S_capillare = pi/4 * diametro²) 

si ricava la velocità in mm/s (moltiplicando per il fattore di conversione 100/60 passando da [dm/min] a [mm/s] ) 

v= 0,311 mm/s

Per la continuità devono essere eguali i prodotti velocità per sezione.
Pertanto la velocità "x" nei capillari è il rapporto fra la portata (per l'aorta, il prodotto velocità per sezione) e la loro sezione totale.
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Aorta
* Φ = 2.5 cm = 25 mm; S = π*(25/2)^2 = (625/4)*π mm^2
* Q = 5.3 L/minuto = (5300000 mm^3)/(60 s) = 265000/3 mm^3/s
* V = Q/Φ = (265000/3)/(625/4) = 1696/3 = 565.(3)
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Capillari
* φ = 8.5 µm = 17/2000 mm; s = π*(17/4000)^2 = (289/(16*10^6))*π mm^2
* Σ s = (5*10^9)*(289/(16*10^6))*π = (180625/2)*π mm^2
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Continuità
* Q = V*Φ = x*(Σ s) = 265000/3 mm^3/s ≡
≡ x = (265000/3)/((180625/2)*π) = 848/(867*π) ~= 0.311 mm/s = 311 µm/s

Un aorta umana ha un diametro di 2,5 cm e la portata di 5,3 L/minuto. Se ci sono 5 miliardi di capillari aventi diametro medio di 8,5 µm, qual è la velocità media del sangue nei capillari espresso in mm/s?

aorta

Ao = 0,7854*0,25^2 = 0,0491 dm^2

Qo = 5,3/60 dm^3/sec 

velocità Vo = Q/A = 5,3/(60*0,0491) = 1,80 dm/sec 

capillare 

Ac = 0,7854*8,5^2*10^-12  = 5,675*10^-11 m^2

Qc = 5,3/(60*1000*5*10^-9) = 1,767*10^-14 m^3/sec 

velocità Vc = Q/A = 1,767*10^-14 /(5,675*10^-11) = 0,000311 m/sec  = 0,311 mm/sec