Fattoriale

@alessandra_12

Ciao. Con quanto hai sottolineato in giallo CONFONDI le idee!

Forse ho capito il tuo errore. Prova a vedere i miei passaggi:

(2·(n + 1))!·n!^2/((n + 1)!^2·(2·n)!) =

=(2·(n + 1))!·n!·n!/(((n + 1)!·(n + 1)!)·(2·n)!)

A questo punto ti concentri su una parte della frazione e precisamente:

(2·(n + 1))!/(2·n)!= la semplifichi=((2·n + 2)·(2·n + 1))·(2·n)!/(2·n)!=

=2·(n + 1)·(2·n + 1)= 4·n^2 + 6·n + 2

Quindi ritorni sulla frazione precedente che hai lasciato:

(2·(n + 1))!·n!·n!/(((n + 1)!·(n + 1)!)·(2·n)!) =

=(4·n^2 + 6·n + 2)·n!·n!/((n + 1)!·(n + 1)!)=

=(4·n^2 + 6·n + 2)·n!·n!/((n + 1)·n!·(n + 1)·n!!)=

=(4·n^2 + 6·n + 2)/(n + 1)^2=

=(4·n^2 + 6·n + 2)/(n^2+2n + 1)

Quindi il limite:

per n--->inf : 4

aggiungo anche questa se può aiutare

Basta considerare che (2n + 2)! = (2n + 2)*(2n + 1) * (2n)!

essendo (2n!) il prodotto di tutti i naturali da 1 a 2n

In modo più dettagliato si usa la proprietà associativa del prodotto in N

(2n + 2)! = 1*2 * ... * (2n + 2) =

= (1 * 2 * ... * 2n )*(2n+1) * (2n + 2) = (2n)! * (2n + 1)*(2n +2)

E' SOLO QUESTIONE DI PUNTI DI VISTA.
Non capisci il passaggio perché sei caduta in una "trappola cognitiva" evidenziata dal tuo evidenziatore color cacca di lattante: hai guardato il prodotto di due frazioni e ne hai visto l'evoluzione numeratore con numeratore e denominatore con denominatore; se muti il tuo punto di vista e guardi numeratore con denominatore e numeratore con denominatore il passaggio si capisce sùbito.
* n!/(n + 1)! = 1/(n + 1)
e visto che ce ne sono due, si fa il quadrato.
* (2*n + 2)! = (2*n + 2)*(2*n + 1)*(2*n)!
e visto che al denominatore c'è (2*n)! ci si ritrova con quanto scritto.
ERA UNA QUESTIONE DI PUNTI DI VISTA!

@Alessandra_12
Gesù, Giuseppe, Sant'Anna e Maria! Ma dove l'hai vista la scortesia? Mi faresti un gran favore a darmene i particolari così, oltre a comprendere il tuo voto negativo, potrò darmi da fare per evitare di esercitarla "anche con gli altri utenti". Io rispondo esclusivamente a domande che ritengo NE' STUPIDE NE' BANALI, non so da quali mie parole tu abbia potuto inferire il contrario; se un liceale mi chiede l'area di un triangolo non rispondo, ma se lo chiede un bambino di prima media allora mi profondo in spiegazioni.
Circa la scortesia che in questa risposta, a mia insaputa, ho manifestato (se tu l'hai notata le cose son due: o una trappola cognitiva o io sono stato scortese e allora me ne scuso di cuore! Ma anche nel primo caso devo scusarmi della mia sintassi che ha provocato la trappola.) vorrei che m'aiutassi a confrontare le frasi di domanda e risposta per localizzare l'origine della tua irritazione.
* «Buongiorno, ... Grazie»: formalità, non c'è nulla da dire.
* «stavo risolvendo questo esercizio»: non parla del quesito, non c'è nulla da dire.
* «ma non capisco perché ... Potrebbe spiegarmelo qualcuno?» → «Non capisci il passaggio perché ...» è l'inizio della spiegazione richiesta, riferita al verbo della tua proposizione reggente.
* «» → «E' SOLO QUESTIONE DI PUNTI DI VISTA ... sei caduta in una "trappola cognitiva" evidenziata dal tuo evidenziatore ... ERA UNA QUESTIONE DI PUNTI DI VISTA!» pura rassicurazione, intendevo tranquillizzarti facendoti notare che il non capire il passaggio era dovuto, a mio giudizio, solo a motivi di psicologia percettiva e non a lacune d'apprendimento.
* «» → «color cacca di lattante» la descrizione narrativa suppliva al fatto che ignoro il nome del colore esibito dal mio browser e che non m'importava cercarne le ccordinate Pantone, ma solo dirti che il mio giudizio di cui sopra era suggerito e avvalorato da un indizio fornito da te.
Il resto della mia risposta è solo tecnica e non credo sia lì il fomite del tuo sdegno; quindi la magagna dev'essere stata nei punti elencati qui sopra.
A costo di sembrarti anche scemo oltre che scortese t'assicuro che non mi viene proprio in mente cosa possa averti offeso.