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[Risolto] ex di fisica n.64 pag. 304

  

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Un pianeta di massa $m$ descrive un'orbita ellittica con semiasse maggiore a ed eccentricità e attorno a una stella di massa $M$. In questo caso si dimostra che il modulo del momento angolare del pianeta rispetto al punto in cui si trova la stella è dato dalla formula $L=m \sqrt{\frac{G M}{a}} b$
Dimostra che il membro di destra della formula precedente ha le unità di misura di un momento angolare.

Screenshot 2024 09 11 alle 18.57.06

Avrei bisogno di una mano a risolvere questo esercizio di fisica sulla deduzione delle leggi di Keplero, possibilmente senza utilizzare le relazioni dell'energia, perchè argomento ancora non svolto.

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Unità di misura momento angolare: kg*m²/s

[m],[M]= kg , [G] = N*m²/kg² , [N]= kg*m/s²  , [a],[b]= m.

Detto ciò 

A destra: [kg] * radq([kg][N][m]²/([kg]²[m]))*[m]

[kg]*radq([N][m]/[kg])*[m] =sviluppo il N =  [kg]*radq([kg][m]²/([s]²[m][kg]))*[m]

= [kg][m]²/[s]

 

@lorenzo_belometti grazie mille per la risposta, potresti darmi una mano anche con la dimostrazione per favore? 

A me esce L=m*a*sqrt(G*M/a) e non la formula da verificare.



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Dimostrazione della formula

Momento angolare dell'orbita ellittica 1
Momento angolare dell'orbita ellittica 2

@gregorius grazie mille per l'aiuto

@gregorius 👍👌👍



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