Evoluzione di una popolazione. In una riserva naturale, rimasta priva di animali in seguito a un'epidemia, vengono immessi 50 cervi. Si stima che la foresta della riserva possa offrire risorse di cibo tali da consentire un'evoluzione della popolazione di cervi fino a un massimo di 500 esemplari. Supponi una crescita logistica della popolazione dei cervi, con costante di proporzionalità $k=0,4$.
a. Indicato con $y(t)$ il numero dei cervi dopo $t$ anni dall'immissione dei primi 50 , scrivi l'equazione differenziale che la funzione $y(t)$ deve soddisfare.
b. Risolvi tale equazione, determinando l'espressione analitica di $y(t)$.
c. Determina dopo quanto tempo la popolazione di cervi sarà il doppio di quella inizialmente immessa.
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi ed argomentare.
