Buongiorno allego un esercizio sullo studio di Funzione, dove vanno trovati dominio segno e asintoti, purtroppo ho dei dubbi sulla funzione per calcolarne gli asintoti.
Grazie per la disponibilità
Buongiorno allego un esercizio sullo studio di Funzione, dove vanno trovati dominio segno e asintoti, purtroppo ho dei dubbi sulla funzione per calcolarne gli asintoti.
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Livello 1
@marcosk Più sotto ti ho scritto i passaggi per arrivare all'asintoto obliquo nel modo "tradizionale" che si impara a scuola
Non ci sono asintoti verticali perché il denominatore non si annulla mai
C'é un asintoto obliquo che in questo caso si può ottenere direttamente
per divisione di polinomi
x^3 - 2x^2 - 8x + 0 || x^2 + 1
--------------
-x^3 - x x - 2
--------------------
-2 x^2 - 9x
+ 2x^2 + 2
-----------------------
-9 x + 2
y = x - 2 é l'equazione dell'asintoto obliquo
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Livello 7
@eidosm scusami non capisco come hai scritto l'asintoto obliquo, potresti rimandermelo se ti è possibile? Magari se può scritto su un foglio a mano?
Grazie
Ho fatto la divisione dei polinomi e ho preso il quoziente. La frazione propria Resto/Denominatore tende a zero . Questo si può fare quando la differenza dei gradi è 1
Questo è il grafico della funzione e del suo asintoto obliquo
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Livello 8
@gregorius Grazie infinite
@marcosk La funzione è razionale fratta con il numeratore di un grado (3°) superiore al denominatore (2°). Questo comporta due cose a) il limite per x che tende a +/- infinito va a infinito e il segno dipende solo dal limite del rapporto dei due termini di rado maggiore a N e D, perciò puoi semplicemente calcolare i limiti per x che tende a +/- infinito di x^3/x^2, cioè semplificando di x. Ne consegue che andrà a - infinto per x che tende a - infinito e a + infinito per x che tende a + infinito
b) Quando una funzione è razionale fratta con il numeratore di 1 grado superiore a quello del denominatore, la funzione va all'infinito seguendo un andamento rettilineo, cioè avvicinandosi all'asintoto obliquo. L'asintoto obliquo ha generica formula y=mx+q. Devi determinare il coefficiente m e l'intercetta q. Per m devi calcolare il limite del rapporto di f(x)/x. Nel tuo caso questo significa dover calcolare il limite della funzione che ottieni da quuella di partenza, moltiplicando per x tutti i termini del denominatore , perciò calcolerai il limite per x che tende a +37- infinito della funzione (x^3-2x^2-8x)/(x^3+x). Ora Num e Den sono del medesimo grado e il valore del limite è finito e dato semplicemente dal valore del rapporto dei due coefficienti di 3° grado a/b con a e b= 1. Ne consegue che m=1
Per determinare q devi calcolare i limiti per x che tende a +/- infinito della funzione che ottieni da questa espressione f(x)-mx. Nel caso in esame dovrai calcolare il limite di (x^3-2x^2-8x)/(x^2+1) -(1)x. Svolgendo i calcoli di questa differenza ottieni la funzione fratta con numeratore e denominatore entrambi di 2° grado y=(-2x^2-9x)/(x^2+1). essendo di uguale grado il valore del limite q= a/b=-2/1 = -2. Perciò hai m=1 e q=-2. L'asintoto obliquo è allora y=x-2