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Livello 1
Problema:
A quanti distinti sottogruppi di $( \mathbb{Z}, +)$ appartiene l'intero $-30$?
Soluzione:
I sottogruppi di $\mathbb{Z}$, con l'operazione di somma, sono gli $n \mathbb{Z} :=\{ nk, k \in \mathbb{Z}\}$, ove $n \in \mathbb{N}$. Puoi verificare facilmente che sono sottogruppi per esercizio.
Da ciò puoi dedurre che $-30$ è nei sottogruppi $n \mathbb{Z}$ con $n$ tale che $ n \mid 30$.
I divisori di $30$ sono: $1,2,3,5,6,10, 15, 30$.
Quindi $-30$ appartiene a $8$ sottogruppi di $(\mathbb{Z}, +)$.
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Livello 6