Riscrivere il problema di Canchy
$$
\left\{\begin{array}{l}
x^{\prime \prime}(t)=t^2\left(x(t)+x^{\prime}(t)\right), \\
x(0)=1 . \\
x^{\prime}(0)=\frac{1}{2} .
\end{array}\right.
$$
come sistema del primo ordine, Motivarne quindi l'esistenza di un'unica soluzione locale.
Buongiorno, volevo chiedere come dovessi risolvere questo esercizio, utilizzando però una sostituzione del tipo y(t)=x’(t). Ho provato a fare tale sostituzione ma poi non so risolverlo..
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Livello 2
Ponendo y = x'(t)
si ha
{ x' = y
{ y' = t^2 x + t^2 y
x(0) = 1 e y'(0) = 1/2
Questa é del tipo
x'(t) = A(t) x(t) con A(t) = [0 1; t^2 t^2 ]
ma non so se vuole una discussione matriciale.
Mi sembra che Wolfram non dia soluzioni in forma chiusa. Non stupisce quindi il fatto che non chieda la soluzione esplicita.
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Livello 7
